3.3 轴对称和平移的坐标表示（3）图形的两次平移与坐标变化 学案-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

八年级数学 新授课型 第 章_ _课时，总第_ _课时 授课时间： 月 日周 教学内容：3.3 轴对称和平移的坐标表示（3）图形的两次平移与坐标变化 教学目标： 1. 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 2. 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程； 3. 经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系. 重点：掌握图形平移与坐标变化的关系. 难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1. 关于坐标轴对称的点的坐标有什么特征？ 2. 在平面直角坐标系中点的平移有什么规律？ 导语：我们已经学习了用坐标表示轴对称，也知道了点的平移规律，本节课我们来进一步学习图形在经过轴对称和平移后的坐标变化. 温故知新 导入新课 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P100－101，尝试回答下列各题） 1. 一次平移后点的坐标变化 例：将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度后的 坐标是A1 ；把吉普车向上平移4个单位长度之后 的坐标是A2 . 2. 两次平移后点的坐标变化 探究：如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4 ，-1），B（-5 ，-3），C（-2，- 4）. 将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位，△A1B1C1的像是△A2B2C2. （1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标； （2） 将△ABC作沿射线AA2 的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？ 因此在这个平移下， 平面内任一点P（x， y） 与其像点 P′（x′， y′） 的坐标有如下关系：[来x′= x + 7， y′= y + 5. 3. 例题3：如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2）， B（3，1） ，C（5，2）， D（3，4）. 将四边形 ABCD 先向下平移5个单位，再向左平移6个 单位，它的像是四边形A′B′C′D′. 写出四边形 A′,B′,C′,D′的顶点坐标，并作出该四边形. 归纳：在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度. （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容 2、请学生代表汇报交流后的结果 3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。 左减右加x，上加下减y 学生操作，注意作图要规范，三角形的顶点字母标注上 三、巩固提升 1. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7） C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7） 2. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ） A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2） 3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________. 4.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ . 5. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= . 6. 如图所示，菱形ABCD四个顶点分别是A（－2，－1），B（1，－3），C（4，－1）， D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？并分别画出平移后的图形． 四、学后反思 本节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 教师强调：在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上的每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”. 图形经过两次平移后，图形上的点的坐标有什么变化规律？ 五、课后达标： 学法：P59课后作业. 教后反思： 学科网（北京）股份有限公