6.2.3向量的数乘运算课时作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．2.3　向量的数乘运算 必备知识基础练　 1．(2a－b)－(2a＋b)＝(　　) A．a－2b B．－2b C．0 D．b－a 2．已知a＝2e，b＝－3e，c＝6e，则3a－2b＋c＝(　　) A．18e B．－3e C．20e D．－18e 3．平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则＋＝(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 4．若AD是△ABC的中线，已知＝a，＝b，则＝(　　) A．－(a＋b) B．(a＋b) C．(－a＋b) D．(a－b) 5．点C在线段AB上，且||＝||，若＝λ，则λ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 6．化简：(2a－b)－3(a＋b)＋2(a－2b)＝________． 7．已知＝－，则使得＝λ的实数λ＝________. 8．判断向量a，b是否共线(其中e1，e2是两个非零不共线的向量)： (1)a＝3e1，b＝－9e1； (2)a＝e1－e2，b＝3e1－2e2； (3)a＝e1－e2，b＝3e1＋3e2. 关键能力综合练　 1．(多选)在△ABC中，＝2，则＝(　　) A．＋ B．－ C．＋ D．＋ 2．设a，b是两个不共线的向量，若向量m＝a＋kb(k∈R)与向量n＝2a－b共线，则(　　) A．k＝－ B．k＝0 C．k＝ D．k＝1 3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，＝3，则＝(　　) A．－＋ B．－ C．－ D．－ 4．已知向量a与b不共线，且＝a＋mb(m≠1)，＝na＋b.若A、B、C三点共线，则实数m，n满足的条件为(　　) A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1 C．mn＝1 D．mn＝－1 5．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝2a＋10b，则共线的三点为(　　) A．B，C，D B．A，B，C C．A，C，D D．A，B，D 6．设D为△ABC所在平面内一点，＝2，E为BC的中点，则＝(　　) A．＋ B．＋ C．－ D．－ 7．已知＝，＝λ，则实数λ＝________. 8．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________． 9．在平行四边形ABCD中，＝，＝，设＝a，＝b. (1)用a，b表示； (2)用a，b表示. 10．两个非零向量a，b不共线． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线； (2)求实数k使ka＋b与2a＋kb共线． 核心素养升级练　 1.2021年是中国共产党建党100周年，“红星闪闪放光彩”，国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着紧密联系，在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且＝，设－＝λ，则λ＝(　　) A． B． C．－ D． 2.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若＝a，＝b，E为BF的中点，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 3．若点G为△ABC的重心． (1)化简：＋＋； (2)求证：＝(＋＋). 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：(2a－b)－(2a＋b)＝2a－2a－b－b＝－2b，故选B. 2．答案：A 解析：3a－2b＋c＝3×2e－2×(－3e)＋6e＝18e.故选A. 3．答案：C 解析：根据向量的平行四边形法则可得＋＝＝2.故选C. 4．答案：D 解析：因为D是BC的中点，由向量的平行四边形法则可得：＝(＋)＝(a－b)，故选D. 5．答案：D 解析：不妨设||＝4a，则||＝||＝3a，因为点C在线段AB上，则＝－，故选D. 6．答案：2a－b 解析：(2a－b)－3(a＋b)＋2(a－2b)＝a－b－a－3b＋2a－4b＝2a－b. 7．答案：－2 解析：＝－，则A在线段BC上，且AC＝2AB，所以＝－2，又＝λ，所以λ＝－2. 8．解析：(1)因a＝3e1，b＝－9e1，则有b＝－3a，所以a，b共线． (2)因a＝e1－e2，b＝3e1－2e2＝6(e1－e2)，则b＝6a，所以a，b共线． (3)假设b＝λa(λ∈R)，则3e1＋3e2＝λ(e1－e2)，即(3－λ)e1＋(3＋λ)e2＝0， 因e1，e2不共线，于是得，