2024届高考物理二轮复习讲义：电磁场多解问题处理方法之“截取法”

2024年高考物理二轮复习：电磁场多解问题处理方法之“截取法” 【例1】如图1(a)所示,长为L,间距为d的两金属板A,B水平放置,ab为两板的中心线,一个带电粒子以速度从a点水平射入,沿直线从b点射出,若将两金属板接到如图1(b)所示的交变电压上,欲使该粒子仍能从b点以速度射出,求:交变电压的周期T应满足什么条件? 【例2】如图6(a)所示,MN为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O和O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图6(b)所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m,带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力. 求:(1) 磁感应强度的大小; (2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场, 正离子射入磁场时的速度的可能值. 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向. 【例3】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为。装置右端有一收集板，、、为板上的三点，位于轴线上，、分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为、电荷量为的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。 求磁场区域的宽度； 欲使粒子到达收集板的位置从点移到点，求粒子入射速度的最小变化量； 欲使粒子到达点，求粒子入射速度大小的可能值。 【针对性练习】 1.如图甲所示，在真空中半径为的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，在磁场右侧有一对平行金属板和，两板间距离也为，板长为，两板的中心线与磁场区域的圆心在同一直线上，两板左端与在同一直线上。今有一电荷量为、质量为的带正电的粒子，以速率从圆周上的点沿垂直于半径，并指向圆心的方向进入磁场，当从圆周上的点飞出磁场时，给、板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行于板的速度从板边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力，求： 磁场的磁感应强度的大小和方向； 交变电压的周期和电压的值； 若时，将粒子从板右侧沿板的中心线仍以速率射入板之间，请画出粒子经过电场、磁场中的最简运动轨迹示意图，并求粒子从磁场中射出的点到的距离。 2.如图甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板、间存在匀强磁场，取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。时刻，一质量为、带电荷量为 的粒子不计重力，以初速度，由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经 时间恰能垂直打在板上不考虑粒子反弹。上述、、、为已知量。 若，求。 若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小。 若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考物理二轮复习：电磁场多解问题处理方法之“截取法” 带电粒子在周期性电磁场运动的多解性问题，难点在于难以画出粒子的轨迹图,不能形成运动情境,从而写不出正确的规律方程。针对这类问题可以利用“截取法”处理。 处理该类题时可能知道粒子做什么运动但画图受到现有图形空间限制，很难作出符合题意的粒子运动轨迹，可以先不考虑空间约束去画粒子在无穷大空间中运动轨迹，看什么样的轨迹符合题意的要求，再在现有的正确的轨迹图中去“截取”其中符合题意的图形,这样就容易写出相应的方程，这种做法称之为“截取法”。下面举例说明： 【例1】如图1(a)所示,长为L,间距为d的两金属板A,B水平放置,ab为两板的中心线,一个带电粒子以速度从a点水平射入,沿直线从b点射出,若将两金属板接到如图1(b)所示的交变电压上,欲使该粒子仍能从b点以速度射出,求:交变电压的周期T应满足什么条件? 在不考虑极板的长度和宽度的情况下,画出粒子从a点出发在对应的周期性电压下(周期性电场下) 的多时间的轨迹图(图2). 易发现这样的时间起点不可能沿着直线从b点射出,再引导从0.25T开始画图,便可以实现粒子从b点射出,如图3所示. 现在是没有任何的空间条件的制约,此题在这样的周期电压下的粒子轨迹图不该仅局限于图3， 会有很多个这样的情况，便有了图4的出现. 然后在现有的轨迹图中把极板的长度和宽度“补”到轨迹图4中使其满足题意要求，就可以顺利地写出空间制约条件下对应的方程式.如下 L=(n=1,2,3,) =2a 其中a=,E=得解. 【例2】如图6(a)所示,MN为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O和O'正对,在两板间有垂直于纸