第六章 实数 分类练习（4）2023－2024学年人教版数学七年级下册

实数 分类练习（4） 一、平方根及性质 1、一个正数的两个不同平方根是2－1和－5，求这个数. 2、如果－12与2－3都是正数m的平方根，求m的值. 3、已知2－1与﹣＋2都是m的平方根，求m的值. 4、已知一个数的平方根是±（2－1），算术平方根是＋4，求这个数. 二、算术平方根的双重非负性 5、已知，求的平方根. 6、若，求，的值. 7、已知，求的值. 8、已知满足，求的值. 三、立方根及性质 9、若和互为相反数，求的值. 10、求下列各式的值： （1） （2） 11、已知与互为相反数（其中≠0），求 的值. 12、已知，求的所有可能值. 四、运用开平方、开立方解方程 13、解方程：（1） （2） 14、求下列各式中的值： （1） （2） 15、求下列各式中的值： （1） （2） 五、平方根与立方根的规律探究 16、观察下面表格： 根据上表回答问题： （1）272.25的平方根是 ； （2） ， ， ； （3）设的整数部分为，求﹣4的立方根. 17、已知，，，则的值是（ ） A、24.72 B、53.25 C、11.47 D、114.7 18、求一个数的立方根，有些可以直接求，如，有些数则不能直接求得，如，但 可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察 下表： （1）已知，，，运用你发现的规律，求 ； （2） ， ， ； （3）已知，则 ； （4）已知，，则 . 六、利用（算术）平方根或立方根的定义解题 19、若＋7的算术平方根是3，2b＋2的立方根是﹣2，求的值. 20、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根. 21、已知的立方根是﹣3，求的值. 22、已知－1的算术平方根是2，的立方根是﹣1，求的平方根. 七、实数及其简单运算 23、实数，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求的值. 24、计算： 25、计算： （1） （2） 26、如图，数轴上点A表示，原点是线段AB的中点，设点B所表示的数为，求 的值. 八、实数的整数部分与小数部分 27、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因 此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵的整数部分是1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：＜＜，即2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为. （1）如果的小数部分为，的整数部分为b，则＝ ，b＝ ； （2）已知的小数部分为，的小数部分为b，求的值； （3）已知是的整数部分，b是它的小数部分，求的值. 28、若的整数部分为，小数部分为b，求的值. 29、观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为，请 你观察上述式子后回答下列问题： （1）规定用符号[m]表示m的整数部分，例如：，，则 . （2）如果，，求的值. 九、实际问题与实数 30、小张想用一张面积为16的正方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为12的长方 形纸片，使它的长宽之比为3∶2，他能裁出吗？ 31、将一张面积为400的正方形纸片，沿着平行于边的方向减出一块长方形纸片，甲的 方案是：长方形的面积是300，且长与宽的比3∶2；乙的方案是：长方形的面积为 150，且长与宽的比是5∶3，问甲、乙两人的方案是否可行？并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$