2.1.1两条直线的位置关系（2） 课件+教案+学案+单元整体教学分析 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

分课时教学设计 第1课时《2.1.1两条直线的位置关系（2） 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号表示两直线垂直.理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离．通过动手操作活动，探究归纳垂直的有关性质．通过自主探究与小组合作交流，培养学生的合作意识，提高学习数学的兴趣. 学习者分析 体会两条直线相交时夹角的大小变化，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程时，不仅加深对“垂直”的理解. 教学目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直； 2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质； 3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题． 教学重点 垂线的性质及点到直线的距离的定义． 教学难点 应用垂线的性质解决实际问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 师：同学们，思考同一平面上的两条直线有哪些位置关系? 【想一想】相交还会有哪些情况？ 在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?说说看 师：思考两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 问题取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直. 环节二：新课讲解 师：什么时候两条直线垂直？ 其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 垂直是两直线相交的一种特例。 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。 如图：如果直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中点O是垂足. 师：下图该怎么表示？ 师：做一做 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ 【想一想】这样画 l 的垂线可以画几条？ 【想一想】点A在直线 l上, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条? 【想一想】如果点A在直线 l外, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条? 师：根据以上操作，你能得出什么结论？ 注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 【想一想】如图，点P是直线 l 外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点A，B，C在直线l上，用刻度尺测量线段PO，PA，PB，PC的长短。 说一说：1.线段PO，PA，PB，PC谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 师：简称为垂线段最短。 如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离. 【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理？ 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例 图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( ) ①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到 BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是 点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离． A．2 B．3 C．4 D．5 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题．从而更好地理解知识