6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（五大考点）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义 2.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 拓展：完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，…，在第n类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法 二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 拓展：完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法 注意：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步． 考点01分类加法计数原理的应用 1．某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（　　） A．4种 B．6种 C．7种 D．9种 2．已知集合，非空集合，且中所有元素之和为奇数，则满足条件的集合共有（    ） A．12个 B．14个 C．16个 D．18个 3．某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．90种 B．30种 C．14种 D．11种 4．每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（    ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3 600种 5．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？ 考点02分步乘法计数原理的应用 6．现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（    ） ① ② ③ A． B． C． D． 7．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ） A．24种 B．4种 C．种 D．种 8．某小组共有4名男生，和3名女生.若选一名男生和一名女生分别担任组长和干事，共有 种不同的结果. 9．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是 ． 考点03组数问题 11．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（    ） A．16个 B．12个 C．9个 D．8个 12．已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（    ） A．14 B．17 C．20 D．23 13．在正方形的每一个顶点处分别标上中的某一个数字（可以重复），则顶点处的数字都大于顶点处的数字的标注方法有（    ） A．36种 B．48种 C．24种 D．26种 14．“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有 个. 15．用0，1，2，3，4五个数字． (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ (4)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 16．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，若各位上的数字允许重复，那么这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？ 考点04选(抽)取与分配问题 17．某学校高二年级的3个班级将要去甲、乙、丙、丁4个工厂参观学习，要求每个班只能去1个工厂参观学习，且甲工厂必须有班级参观学习，则不同的参观方案有（    ） A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 18．2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则