重难培优03角平分线、中线、高及多三角形问题-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

重难培优03角平分线、中线、高及多三角形问题 题型一 角平分线问题 1．在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角； (2)若是的角平分线，且，，求的面积 2．在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)边上存在点，使为的角平分线，若，求的周长. 3．的内角的对边分别为已知，为的角平分线． (1)求的值； (2)若，求的长． 4．在中，记角、、所对的边分别为、、，已知，中线交于，角平分线交于，且，，求的面积． 5．设内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，且的面积为，求角的角平分线的长. 6．如图，已知在中，M为BC上一点，，且． (1)若，求的值； (2)若AM为的平分线，且，求的面积． 若是的角平分线，则有：①；② 题型二 中线问题 7．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为（    ） A． B．4 C． D． 8．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)求的边中线的最大值. 9．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）. 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______. (1)求角B的大小； (2)AC边上的中线，求的面积的最大值. 10．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为. (1)求c； (2)若为上的中线，求的余弦值. 11．在中，角的对边分别为， (1)求； (2)设边的中线，且，求的面积． 12．锐角三角形中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，为的中点，求中线长的最大值. 若是的角平分线，则 方法一：向量法； 方法二：双余弦定理法 在中，由余弦定理得，① 在中，由余弦定理得，② 因为，所以，所以①+②式即可 题型三 高问题 13．在中，，，，则BC边上的高为 ． 14．在中，内角所对的边分别为，且满足． (1)求； (2)若边上的高为，求． 15．记的内角，，的对边分别为，，，边上的高为，已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 16．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求C； (2)若的面积为，，求边BC上的高． 17．已知中，角所对的边分别为，且. (1)证明：； (2)若，求角取得最大值时，边上的高. 18．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若是边上一点，且，设边上的高为，求. 若是的高，则有：①等面积法：； ②在中，在， 题型四 内切圆问题 19．某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把的内切圆，裁去，则裁去的圆的面积之和为（    ） A． B． C． D． 20．设的内角所对的边分别为，且.若，且的内切圆半径，则的面积 . 21．已知 的三个内角的对边分别为的外接圆半径为 ，且 . (1)求; (2)求的内切圆半径 的取值范围 22．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，． (1)求的周长的取值范围； (2)若的内切圆半径，求的面积S. 23．在中，，，的对边长度分别为a，b，c，O为内切圆圆心，交于，交于，交于，已知，且. (1)求的大小； (2)若内切圆的半径，求边a的长度. 利用等面积构造法求内切圆半径， 题型五 外接圆问题 24．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，若，，则△ABC的外接圆直径为（　　） A． B． C． D． 25．△ABC的内角的对边分别为，且满足：．面积为，外接圆直径为4，则的周长为 ． 26．在中，角、、所对的边分别为、、，， ，的外接圆面积为，则的周长为 ． 27．如图，中，角、、的对边分别为、、. (1)若，求角的余弦值大小； (2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值. 28．已知四边形的外接圆面积为，且为钝角， (1)求和； (2)若，求四边形的面积． 利用正弦定理，其中为外接圆半径 题型六 四边形 29．如图，四边形为梯形，，，，． (1)求的值； (2)求的长． 30．在凸四边形中，对角线交于点，且. (1)若，求的余弦值； (2)若，求边的长. 31．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，过点A作，使得四边形ABCD满足，． (1)求角的大小； (2)若，求四边形的面积． 32．已知平面四边形ABCD，，，，的面积为． (1)求； (2)若，，求CD的长度． 33．在平面四边形中，已知，，，. (1)若，求； (2)求面积的最大值.