第二部分：不等式与线性规划初步课件-2024届江苏省职教高考数学一轮复习

第2章 不等式与线性规划初步 第 1 页 1 考情分析 考查方向 本章内容一般以选择题、解答题的形式考查，难度中等，主要考查方向为：① 不等式基本性质的应用和基本不等式； ② 解一元二次不等式和含绝对值的不等式； ③线性规划初步 复习建议 在本章的复习过程中，要理解不等式的基本性质及各类区间的概念，掌握基本不等式的应用、一元二次不等式与一元二次方程及判别式之间的关系，熟记一元二次不等式的解集公式，学会利用多种方法求解一元一次不等式（组）、一元二次不等式及含绝对值的不等式，并能够用区间表示出不等式的解集和函数的定义域，重点需注意区间端点的取值情况，理解线性规划问题，能够利用图解法分析和解决变量在可行域上的最优解和最值问题 第 1 页 知识结构 第 1 页 知识点1 不等式的基本性质与区间 知识点2 一元二次不等式 知识点3 含绝对值的不等式 目 录 知识点4 线性规划初步 第 1 页 4 不等式的基本性质与区间 比较实数的大小 不等式的性质 区间 基本不等式 01 5 一、比较实数的大小 这种作差比较两个实数（或代数式）大小的方法称为作差比较法． 设 ，则有 第 1 页 二、不等式的性质 第 1 页 三、区间 由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点．设 ，且 ，则各种区间表示的集合． 第 1 页 三、区间 第 1 页 （1）我们常用区间来表示数集，特别是不等式的解集．另外，利用不等式表示的集合，也常用区间来表示． （2）实数集 R 是无穷区间，记作 第 1 页 四、基本不等式 如果 ，那么 ， 当且仅当a=b 时，等号成立． 特别地，如果 ， ，我们用 ， 分别代替上式中的 a，b，可得以下基本不等式： ， 当且仅当a=b 时，等号成立． 第 1 页 四、基本不等式 基本不等式主要应用于求最值，即已知 ， ，则 （1）如果积 ab 是定值 p，那么当且仅当a=b时，和 a+b 有最小值，是 （简记：积定和最小）． （2）如果和 a+b 是定值 q，那么当且仅当a=b时，积 ab 有最大值，是 （简记：和定积最大）． 第 1 页 应用基本不等式解题时一定要注意前提条件是“一正、二定、三相等”．其中，“一正”是指两个式子都为正数，“二定”是指两个式子和或积为定值（有时需要根据式子的特征灵活变形，配凑出和或积为定值），“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号． 第 1 页 例题 例1  当 时，判断 与 的大小． 解析 应用作差比较法，因为 ，且当 时， 恒成立，所以 ． 【名师点睛】 对于用字母表示的两个实数，一般通过判断它们之间差的符号来比较它们的大小． 第 1 页 作差比较法比较实数（或代数式）大小的步骤：作差→变形（可利用因式分解、配方法，将差转化为积的形式或配成完全平方式）→判断符号． 解题技巧 第 1 页 例题 变式训练1  设a，b为两个不相等的实数，判断 与 的大小． 解：应用作差比较法，因为 ，且 ，所以 恒小于0，故 ． 第 1 页 例题 解析 A选项缺少对a，b，c，d 同为正数的限制；B选项缺少对c为正数的限制；C选项要成立，还要求 a，b 同号；D选项满足同向不等式的可加性．故选D． 【名师点睛】 本题考查不等式的基本性质及其推论．  例2  下列命题中，正确的是（ ）． A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 D 第 1 页 易错题 不一定成立，需分情况讨论： ① 若 ， ，则 ； ② 若 ， ，则 ； ③ 若 ， ，则 无意义． 第 1