7.5 多边形的内角和与外角和 同步练习 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

七年级下册数学苏科版7.5 多边形的内角和与外角和 知识点 1 三角形的内角和 1. 如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCED 内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是 ( ) A.∠1+∠2=2∠A B.∠1+∠2=∠A C.∠A=2(∠1+∠2) 2.如图,两直线 DE、FG 与△ABC 相交,且DE、FG 分别与BC、AB 平行.根据图中标示的角度,可得∠B= °. 知识点2 多边形的内角和 3. 一个多边形切去一个角后，形成的新多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为 ( ) A.8 B.7 或8 C.6或7或8 D.7 或8 或9 4.在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=∠A+20°,∠C=2∠A,则∠B= °. 5.如 图, 在五边形ABCDE中,∠C、∠D、∠E的和为360°,试判断AE 与 BC 的位置关系，并说明理由. 知识点 3 多边形的外角和 6.如图，AB，BC，CD 是某内角都相等的多边形中相邻的三条边，延长AB，DC交于点P.若∠P= 100°,则这个多边形的边数 n= . 7.一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为 . 8.已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°. (1)求这个外角的度数； (2)求它的边数. 9.如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( ) A.α-β=0° B.α-β<0° C.α-β>0° D.无法比较α与β的大小 10.如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E =( ) A.220° B.240° C.260° D.280° 11.如图,小明从点A出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转45°后又沿直线前进 10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进 10 米到达点 D，⋯⋯，照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 ( ) A.100 米 B.80 米 C.60 米 D.40 米 12.在△ABC 中,AD为边 BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC 是 度. 13.如图,AE,DE,BF,CF 分别是四边形ABCD(四边不相等)的内角平分线，AE，BF 交于点 G,DE,CF交于点 H. (1)试判断∠FGE 与∠FHE 有怎样的数量关系，并说明理由； (2)∠FGE 与∠FHE 有没有可能相等? 若能相等，则四边形 ABCD 的边有何特殊要求? 若不能相等，请说明理由. 14.如图a,已知线段AB、CD 相交于点 O,连接AC、BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”. (1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D. (2)如图 b,若∠CAB 和∠BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P,与CD、AB 分别相交于点 M 、N. ①以线段 AC 为边的“8字型”有 个,以 点 O 为 交 点 的“ 8 字 型”有 个. ②若∠B = 100°,∠C = 120°,求∠P 的度数. ③若将角的关系改为“∠CAB=3∠CAP,∠CDB= 3∠CDP”,试探究∠P 与∠B、∠C之间存在的数量关系，并说明理由. 15. 定义：若△ABC中，一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.根据此定义，完成下面各题： (1)若△ABC 为“半角三角形”,且∠A=90°,则△ABC中其余两个角的度数为 ； (2)若△ABC 是“半角三角形”,且∠C=40°,则∠B= ; (3)如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,∠C=72°,点E 在边 CD上,以 BE 为折痕，将△BCE 向上翻折，点 C 恰好落在AD边上的点 F 处,若 BF⊥AD,则△EDF 是“半角三角形”吗? 若是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$