【数学】2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一考试数学卷（含答案）

2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一考试数学卷 一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.请将所选答案的字母在答题卡上涂黑. 1.若集合,则的元素共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】,,,故选A. 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，，故选C. 3.下列函数中,为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A减函数，B有增有减，C增函数，D有增有减，故选C. 4.函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设，则，所以. 5.已知为坐标原点,点满足,则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，，，因为，所以，即，化简得，故选A. 6.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员,则不同的挑选方法共有（ ） A.6种 B.9种 C.12种 D.15种 【答案】B 【解析】,故选B. 7.中,已知,则（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】如图，由余弦定理得，所以，即，故选B. 8.长方体中,是的中点,且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图△≌△,所以,又因为为长方体，所以,故,故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分.请将各题的答案填入答题卡上的相应位置. 9.存,则 . 【答案】 【解析】 10.不等式的解集是 . 【答案】 【解析】或，即或，所以 11.若向量，满足,且与的夹角为,则 . 【答案】 【解析】 12.设是三个平面,有下列四个命题: ①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若,则 其中所有真命题的序号是 . 【答案】②③ 【解析】 如图，面⊥面,面⊥面，而面∥面，①错误； 面∥面，面⊥面,而面⊥面,④错误 三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将各题的答案写在答题卡上的相应位置. 13.（18分） 某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1.该运动员共射击3次. （1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率； （2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率. 【答案】(1)0.027，（2）0.704 【解析】(1)设事件A：该运动员一次射击成绩为10环，则 事件B：该运动员一次射击成绩为9环，则 事件C：该运动员一次射击成绩小于9环, 则 事件D: 该运动员恰有2次成绩为9环 所以 (2)设事件E：该运动员3次成绩总和不小于29环， 事件F: 该运动员3次成绩总和为29， 事件G：该运动员3次成绩总和为30 14.(18分) 已知是坐标原点,双曲线与抛物线交于,两点,的面积为4. (1)求的方程; (2)设为的左、右焦点,点在上,求的最小值. 【答案】（1），（2） 【解析】 （1）如图：根据函数图像的对称性，设点，则点， 因为的面积为4，所以，即 又因为点在上，所以，代入得，即点 将代入双曲线中得，即双曲线方程： （2）设，由（1），，所以, 所以， 所以 将代入上式得 又因为，函数在上单调递增 所以当时，有最小值. 15.(18分) 已知函数是等差数列.且. （1）求的前项和； （2）求的极值. 【答案】(1) ,(2) 有极小值，无极大值. 【解析】(1) ,, 因为数列是等差数列，所以，即， 所以，，公差，首相 所以数列的前项和 （2）由（1） 定义域 令得 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增 所以当时，有极小值，无极大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$