18.2 特殊的平行四边形 同步练习题-2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直 2．已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知如图，菱形中，对角线与相交于点O，于E，交于点F，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于(　　) A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在边长为2的正方形中，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，连接，，则周长的最小值是（    ）    A．5 B． C．8 D． 二、填空题 9．在中，若斜边上的中线为3，则斜边为 ． 10．如图，矩形的对角线、相交于点O，过点O作交于点E，若，，则 ． 11．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则 ．    12．如图，在菱形中，，是对角线，的交点，点在的延长线上，且．则 度．    13．如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长 ． 14．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 ．    15．如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，则的最小值为 ． 16．如图已知矩形，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，延长交于点，连接．若点是的中点，，求的长是 ． 三、解答题 17．如图，矩形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形．    18．如图，在四边形中平分为的中点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若求的面积． 19．如图，在矩形中，的垂直平分线分别交于，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 20．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求和的长． 21．如图，在正方形中，，E是射线上的一点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)如图1，当E点在对角线上时，求的值； (3)当时，求的长． 22．综合与实践 数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，E，F分别是上的两点，连接交于点P． 已知，求证：． 甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得． 完成任务： （1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”） 【发现问题】 同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究． 【迁移探究】 在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P． 甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示． 甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立． （2）①在图2中，已知，求证：； ②在图3中，若，则的度数为________． 【拓展应用】 （3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长． 参考答案 1．解：A、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故本选项符合题意． B、矩形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意． C、矩形的四条边不一定相等，菱形的四个角不应当相等，故本选项不符合题意． D、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．解：∵， ∴四边形为矩形， 能使这个四边形是正方形的是邻边相等，即， 故选D． 3．解：∵四边形是矩形 ∴， ∵ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴． 故选：A． 4．解：∵四边形是菱形, ， ， ， ， ， ， ， 故选: C. 5．解：四边形是正方形， ， 四边形是菱形， ， 故选：A． 6．解：