2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四） 一、单选题 1．（2024·广东·一模）已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（    ） A．16 B．24 C．32 D．48 2．（2024·广东江门·一模）物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2024·广东·模拟预测）在正三棱锥中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·天津滨海新·一模）已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段被双曲线顶点三等分，且两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·湖南·二模）已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·湖南·二模）过点的动直线与圆交于两点，在线段上取一点，使得，已知线段的最小值为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024·高三·浙江宁波·阶段练习）如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（    ）    A．3 B．4 C． D．6 8．（2024·江西·高考真题）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 9．（2024·高二·湖北鄂州·阶段练习）已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 10．（2024·高二·广东深圳·期末）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·湖北·一模）设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 12．（2024·湖北·二模）能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·高三·浙江嘉兴·期末）已知正实数满足，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024·高二·北京西城·期末）在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·山东青岛·一模）已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·山东青岛·一模），，，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．－1 17．（2024·山东聊城·一模）已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（    ） A． B． C． D．2 18．（2024·山东聊城·一模）在三棱柱中，点在棱上，且所在的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，点在棱上，且，点在直线上，若平面，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 19．（2024·山东烟台·一模）在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·山东济宁·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·山东济宁·一模）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 22．（2024·山东淄博·一模）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 23．（2024·广东茂名·一模）若，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 24．（2024·广东江门·一模）已知曲线，则下列结论正确的是（    ） A．随着增大而减小 B．曲线的横坐标取值范围为 C．曲线与直线相交，且交点在第二象限 D．是曲线上任意一点