2024年数学中考第一轮复习第28课时 图形的相似（2）——解直角三角形教案

九年级 数学科目_复习_课型 第__章 第__课时，总第___课时 月 日 周 教学内容：第28课时 图形的相似（2）——解直角三角形 教学目标： 1、了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）等概念； 2、理解并熟记特殊角的三角函数值并能进行相关计算； 3、能利用三角函数解决简单的实际问题。 重点：锐角三角函数的定义及计算 难点：利用三角函数解决简单的实际问题 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 今天我们来复习锐角三角函数的相关内容，本节课的学习目标是―― 二、自主梳理 考点一：锐角三角函数 在直角三角形中，若其中一个锐角为α，则角α的三角函数值计算如下： ∠α的正弦表示为 = ； ∠α的余弦表示为 = ； ∠α的正切表示为 = 。 考点二：特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 300 450 600 【注意】几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA= ； ⑵若∠A+∠B=900，则sinA= ，tanA tanB= ； 考点三：解直角三角形 1、定义：在直角三角形中，利用已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形。 2、解直角三角形的解法：（1）确定锐角，构造直角三角形；（2）确定已知边和未知边与锐角的关系；（3）根据关系列出三角函数式；（4）代入数据求解； 考点四：解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角： 仰角：视线与水平线所夹的角，且视线在水平线 方。如∠1。 俯角：视线与水平线所夹的角，且视线在水平线 方。如∠2。 ⑵坡度、坡角： 如图，斜坡AB的 和 的比叫做坡度， 用i表示，即i= 。 坡面与水平面的夹角为 ，用字母 α 表示，则i= ＝ 。 ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角。 如上图： OA表示 ，OB表示 ， OC表示 ，OD表示 （也可称东南方向）。 【注意】 1、 sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位。 2、 这些比值只与角度有关，与直角三角形的大小无关。 3、 取值范围 0<sinA<1， 0<cosA<1， tanA>0 4、 正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小； 5、一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点，选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解出数学问题答案，从而得到实际问题的答案 三、典例剖析 例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= 。 例2：如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 A． B． C． D． 例3：河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡度为1：， 则AB的长为（　　） A．12 B．4米 C．5米 D．6米 例4：如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处 的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度 CD为多少米？（结果可保留根号） 例5：如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在 作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔 船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔 船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时， 则A，B之间的距离为 四、巩固提升 1、在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A． B． C． D． 2、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα 等于（　　）A． B． C． D． 3、在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4、△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则BC的长 ． 5、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、 C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘 坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B