重难培优02解三角形中的最值范围-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

重难培优02解三角形中的最值范围 题型一 基本不等式法求最值 1．已知的内角、、的对边分别为、、，若且，则的周长的取值范围为 . 2．在中，三个内角所对的边分别为， ， ，则的取值范围为 ． 3．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求A的大小； (2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值． 4．记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，求面积的最大值. 5．在中，角的对边分别为． (1)求角； (2)若为边上一点，，求的最大值． 6．设的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)设的角平分线交于点，求的最小值． 利用基本不等式求最值范围，主要结合余弦定理，可求周长及面积的题目，若要求解周长的范围时，还需利用三角形“两边之和大于第三边（任意三角形）” 题型二 有角无边型（三角函数法） 7．在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 . 8．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且. (1)求证：； (2)求的取值范围. 9．若的面积为，且为钝角，则 ；的取值范围是 ． 10．在中，内角所对的边分别为，已知，且为钝角，则 ；的取值范围是 11．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从以下条件①，条件②中选择一个作为已知． ①        ② ． (1)求角A； (2)求的取值范围． 12．在中，，，所对的边分别为，，，已知. (1)若，求的值； (2)若是锐角三角形，求的取值范围. 13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且． (1)求角A； (2)求的取值范围． 利用或者题干中角的关系，可将所求式子中的角统一成一个角，需要注意题干中对角有没有限制要求，利用角的范围求出范围 题型三 角与对边型（三角函数法） 14．记锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.则周长范围为 （    ） A． B． C． D． 15．在中，，求的最大值． 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的大小； (2)设，的面积为S，周长为L，求的最大值． 17．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为 (1)求角A的大小； (2)当时，求的取值范围. 18．在中，角的对边分别为，. (1)求角； (2)若为钝角三角形，且，求的取值范围. 19．已知的内角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若，求的最大值. 利用正弦定理，边角互化来求。化角后，再统一成一个角，要注意角的取值范围限制 题型四 角与邻边型（三角函数法） 20．已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是 . 21．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的面积S的取值范围为 ． 22．已知函数.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. (1)求A的值； (2)若，求的取值范围. 23．已知函数．在锐角中，角的对边分别是，且满足． (1)求A的值； (2)若，求的取值范围． 24．已知在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，求的面积S的取值范围． 多用正弦定理来“边化角”，最后消角时要注意消去的角与剩下的角对应的取值范围。特别是题中有“锐角或者钝角三角形”这类限制条件时。 1．在锐角三角形中，、、的对边分别为、、，且满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是 ． 4．已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是 . 7．在锐角中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，则面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．记锐角的内角为， (1)若，求角的最大值； (2)当角时，求的取值范围. 9．已知为锐角三角形，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 10．设的内角的对边分别为． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 11．在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知. (1)求角A的大小； (2)若，求面积S的