专题04三角形（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题04三角形 【专题过关】 类型一、三角形的三种角平分线 【解惑】如图1，的内角和外角的平分线相交于点，平分并交于点． (1)当时，求的度数；（用含的代数式表示） (2)若，且，求的值；（提示：三角形的三条角平分线交于一点） (3)如图2，过点作，垂足为，其中，，，当点为的三等分点时，直接写出点到射线的距离． 【融会贯通】1．如图，点、分别在射线、上运动（不与点重合），、分别是和的角平分线，延长线交于点．    解决问题： (1)若，，则________； (2)若，求出的度数． 2．如图，的三个内角的角平分线交于点O，过点O作，交于点D，的外角的角平分线交的延长线于点F．    (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)求证：． 3．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题： （1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下： ∵和分别是和的角平分线， ∴，． ∴． 又∵在中，， ∴ ∴ （2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则______．若，则与有怎样的关系？请说明理由． （3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是______； A．    B．    C． （4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，①试判断与的位置关系，并说明理由； ②在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为______ 4．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1． （1）当∠A为70°时， ∵∠ACD-∠ABD=∠______ ∴∠ACD-∠ABD=______° ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD） ∴∠A1=______°； （2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______； （3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______． （4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 5．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线， （1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小. （2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________, 如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________ （3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数. 类型二、三角形的三种折叠 【解惑】现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． （1）如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　 　． （2）如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是　 　； （3）如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由． 【融会贯通】1．阅读与思考 有趣的翻折 在学习了三角形内角和后，李老师给大家出了一道有趣的翻折的题目． 如图1，将中的向内部折叠落在处，若，，求的度数．    下面是琳琳同学的解答过程： ，， ，． 由折叠得， 任务： (1)请仔细阅读上面的部分解答过程，并将剩下的解答过程补充完整． (2)如图2，将中的向外部折叠落在处，若，，求的度数．    2．（1）如图，把沿折叠，使点A落在点处，试探究与的关系； （2）如图2，若，作的平分线，与的外角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，若点落在内部，作，的平分线交于点，此时, 满足怎样的数量关系？并给出证明过程．    3．如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索：    (1)如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由． (2)如果把四边形沿时折叠，使点A