6.3.1 两条直线平行（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.3.1两条直线平行 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2024年3月20日，探月工程四期嫦娥七号中继星（鹊桥二号）由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。鹊桥二号中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信. 如果把长征八号火箭的两个助推器看作直线，它们的位置关系如何呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 现实生活中有许多物体具有平行的位置关系.观察图示的图形，哪些物体是平行的？怎样用数学语言表述平行的位置关系呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 平面内不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，下面我们将利用直线的斜截式方程来讨论两条直线平行的条件. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 若直线l1与直线l2平行且都平行于x轴,则直线l1与直线l2的倾斜角都为0,此时斜率为0. 反之,若直线l1与直线l2的斜率都为0,则倾斜角也都为0, 直线l1与直线l2平行且都平行于x轴. 若直线l1与直线l2平行且都垂直于x轴,则直线l1与直线l2的斜率都不存在. 反之,若直线l1与直线l2的斜率都不存在,则直线l1与直线l2都垂直于x轴且平行. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行,则直线l1与直线l2的倾斜角相等,即α1=α2,此时直线l1与直线l2的斜率相等即, k1=k2. 反之，若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2的斜率相等,即k1=k2,则直线l1与直线l2的倾斜角相等,此时直线l1与直线l2平行. 若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2的斜率相等,即k1=k2,且b1=b2,则这两条直线重合. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 在平面直角坐标系中,当两条直线的斜率k1与k2都存在,并有k1=k2且b1≠b2时,两条直线平行;当两条直线的斜率都不存在时,两条直线也平行. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 求过点 且与直线 平行的直线方程. 解：因为直线 的斜率是 而所求的直线与已知直线平行， 根据点斜式，所求直线方程为 即 所以它的斜率也是 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】求经过点A(1,1)且与直线y=2x-3平行的直线方程. 解 因为直线y=2x-3的斜率为2,所以所求直线的斜率k=2.设所求直线方程为 y=2x+b, 因为直线过点A(1,1),所以有1=2+b,解得b=-1,故所求直线方程为y=2x-1,即 2x-y-1=0. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： 练习6.3.1；习题6.3-1,2题. 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行: （1）l1经过点A(-1，-2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(-1，-1); （2）l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2); （3）l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(-1，3)，N(2，0); （4）l1经过点A(-3，2)，B(-3，10)，l2经过点M(5，-2)，N(5，5). 【答案】（1）不平行；（2）l1∥l2或l1与l2重合 【分析】斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2⇔k1=k2进行判断，若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论. 【详解】解：设直线的斜率为，直线的斜率为， （1）k1==1，k2=，k1≠k2，l1与l2不平行. （2）k1=1，k2==1，k1=k2，故l1∥l2或l1与l2重合. 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行: （1）l1经过点A(-1，-2)，B(2，1)，l2经过点M(3，