6.2 平行四边形的判定 课时作业　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2　平行四边形的判定 第1课时 【基础作业】 1.已知在四边形ABCD中, AB=CD,请补充一个条件:　 　,使得四边形ABCD是平行四边形.  2.九根火柴棒排成如右图的形状,图中有　 　个平行四边形,你判断的根据是　 　.  【巩固作业】 3.四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边,b,d为对边,且满足(a-c)2+(b-d)2=0,则这个四边形是 ( ) A.任意四边形 B.对角线相等的四边形 C.对角线垂直的四边形 D.平行四边形 4.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,∠ABC+∠C=180°,点E、F分别在边BC,AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O,求证:O是BD的中点. 【素养作业】 5.如图,四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.试判别四边形ABCD是平行四边形. 6.如图,已知D是△ABC边AB上的一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC,试说明 CD=AN. 参考答案 1.AB∥CD或AD=BC 2.3　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.D 4.解:连接FB、DE,如图: ∵∠ABC+∠C=180°,∴AB∥CD,且AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.又AF=CE,∴FD=AD-AF=BC-CE=BE,∴FD∥BE且FD=BE,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BO=OD,即O是BD中点. 5.解:在▱AEFD中,有AD􀱀EF.在▱BEFC中,有EF􀱀BC,所以AD∥BC且AD=BC.故四边形ABCD是平行四边形. 6.解:因为AB∥CN,所以∠BAC=∠NCA, 因为MA=MC,∠AMD=∠CMN, 所以△AMD≌△CMN, 所以AD=CN. 因为AD∥CN, 所以四边形ADCN是平行四边形, 所以CD=AN. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 【基础作业】 1.在四边形ABCD中,若AC=8 cm,BD=10 cm,则当AO=　 　cm,DO=　 　cm时,四边形ABCD为平行四边形.  2.如图,木匠通常取两条木棒的中点进行加固,得到的虚线四边形是　 　,理由是　 　.  【巩固作业】 3.下列条件中,不能判别四边形是平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行,另一组对边相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 4.如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F.试说明四边形AECF是平行四边形. 5.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F,G、H分别为OB、OD的中点,求证:四边形GEHF是平行四边形. 【素养作业】 6. 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,E、G分别是OA、OC的中点,过点O作任一条直线交AD于点H,交BC于点F,求证: (1)OH=OF. (2)HG=FE. 参考答案 1.4　5 2.平行四边形　对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.B 4.证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以CD∥AB,所以∠FCO=∠EAO. 又因为OC=OA,∠FOC=∠EOA, 所以△COF≌△AOE,所以OE=OF. 因为OA=OC,所以四边形AECF是平行四边形. 5.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO. 又∵∠FOD=∠EOB,在△FOD和△EOB中,∠FDO=∠EBO,DO=BO,∠FOD=∠EOB,∴△FOD≌△EOB(ASA),∴FO=EO. 又∵G、H分别为OB、OD的中点,∴GO=HO,∴四边形GEHF是平行四边形. 6.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,OD=OB,∴∠ADO=∠CBO,∠DHO=∠BFO,且OD=OB,∴△DHO≌△BFO(AAS),∴OH=OF. (2)∵E、G分别是OA、OC的中点,且OA=OC,∴OG=OE,且OH=OF,∴四边形HGFE是平行四边形,∴HG=FE. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时 【基础作业】 1.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.已知E、F、G、H分别为▱ABCD各边的中点,则四边形EFGH为　 　.  3.如图,AB∥CD,AD∥BC,四边形的面积为21,AB=3,则AB与CD之间的距离为