第18章 勾股定理 章节测试卷-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第18章 勾股定理 章节测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于5，则的值是　　 A． B．1 C． D． 【分析】根据两点间的距离公式列出关于的方程，求出的值即可． 【解答】解：点到原点的距离等于5， ，解得． 故选：． 【点评】本题考查的是两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解答此题的关键． 2．下列四组数中，是勾股数的是　　 A．5，12，13 B．7，24，26 C．1，， D．9，16，25 【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、，，12，13是一组勾股数，符合题意； 、，，24，26不是一组勾股数，不符合题意； 、，不是整数，，，不是一组勾股数，不符合题意； 、，，16，25不是一组勾股数，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 3．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车“，则这个风车的外围周长是　　 A．100 B．148 C．196 D．144 【分析】利用勾股定理求出的长即可． 【解答】解：如图，由题意知，， 在中，由勾股定理得，， 这个风车的外围周长为， 故选：． 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4．已知实数、、是的三边长，且满足，，则关于的形状最准确的描述是　　 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据得到，然后得到，从而利用勾股定理逆定理判定该三角形为直角三角形，再根据得到． 【解答】解：， ， 即， ， 即， 该三角形为直角三角形， ， ， 该三角形为等腰直角三角形， 故选：． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定、配方法的应用及绝对值等非负数的性质，解题的关键是能够将原式进行配方，难度不大． 5．已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是　　 A． B．，， C． D． 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：、， ， 是直角三角形， 故不符合题意； 、，， ， 是直角三角形， 故不符合题意； 、，， ， ， 是直角三角形， 故不符合题意； 、，， ， 不是直角三角形， 故符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 6．如图，一个长方体盒子，长，宽，高，若顶点处的一只蚂蚁，要吃顶点处的食物，同时要求它必须经过棱，则蚂蚁爬行的最短路径等于　　 A．12 B． C． D． 【分析】因为要求它必须经过棱，所以只能有一种展开情况，连接，求出的长即可． 【解答】解：因为要求它必须经过棱，所以只能有一种展开情况，如图， 连接，即蚂蚁爬行的最短路径等于． 故选：． 【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径． 7．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论是　　 A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④ 【分析】根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等可以求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出． 【解答】解：，， ， ， ，故①正确； 是的平分线， ， ， ， ， 又（对顶角相等）， ，故②正确； ， 只有时，故③错误； ， ， 平分， ，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 8．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　 A． B． C． D． 【分析】根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解． 【解答】解：将此长方形折叠，使点与点重合，． ． ， 根据勾股定理可知． 解得． 的面积为． 故选：． 【点评】本题考查了