8.6空间直线、平面的垂直（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

8.6 空间直线、平面的垂直 1．（2024高三·全国·专题练习）设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．（2024高三·全国·专题练习）如图，长方体中，，，M为的中点，过作长方体的截面交棱于N，下列正确的是（    ） ①截面可能为六边形 ②存在点N，使得截面 ③若截面为平行四边形，则 ④当N与C重合时，截面面积为 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．（2024·甘肃陇南·一模）设为两个平面，下列条件中，不是“与β平行”的充要条件的是（    ） A．内有无数条直线与β平行 B．垂直于同一条直线 C．平行于同一个平面 D．内有两条相交直线都与β平行 4．（23-24高二上·福建福州·期末）已知不重合的直线和平面，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2022高三·全国·专题练习）在正方体中，分别是线段与的中点，现有如下结论： ①直线与直线所成的角为； ②直线平面； ③； ④平面截正方体所得的截面是四边形． 则正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24高二下·湖南岳阳·开学考试）已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（　　） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 7．（2024·云南·一模）已知、是两个不同平面，、是两条不同直线.若，，则下列命题，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（23-24高三下·上海杨浦·阶段练习）类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；    ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；    ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2024·全国·模拟预测）如图，在正方体中，点是的中点，则平面与底面所成角的正切值是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·四川巴中·一模）已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11．（2024·广东·一模）已知点分别在平面的两侧，四棱锥与四棱锥的所有侧棱长均为2，则下列结论正确的是（    ） A．四边形可能是的菱形 B．四边形一定是正方形 C．四边形不可能是直角梯形 D．平面不一定与平面垂直 12．（2024·福建莆田·二模）（多选题）在正方体中，点在平面上（异于点），则（    ） A．直线与垂直． B．存在点，使得 C．三棱锥的体积为定值 D．满足直线和所成的角为的点的轨迹是双曲线 13．（2024·山西运城·一模）（多选题）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 14．（23-24高二下·安徽芜湖·阶段练习）（多选题）如图，在棱长为2的正方体中，点是线段上的动点. 则 （    ） A．与平面相交于点 B． C．直线与直线所成角的范围是 D．三棱锥的体积为定值是 15．（23-24高二上·湖南长沙·期末）（多选题）如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与平面平行 D．平面截正方体所得的截面面积为 16．（23-24高三下·河北保定·开学考试）（多选题）如图，在三棱锥中，，平面平面是的中点，，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．与底面所成的角为 C． D．三棱锥的外接球的表面积为 17．（23-24高三下·河南·开学考试）（多选题）如图，在三棱锥中，底面为边长为2的等边三角形，，二面角的平面角为，则（    ） A．当平面时，三棱锥为正三棱锥 B．当时，平面平面 C．当三棱锥的体积为时，或 D．当时，三棱锥的外接球的表面积的取值范围为 18．（23-24高二上·北京·期末）有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号． 第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的和下图（右）中的．    第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.    其中，第 组中的两个几何体的体积相同，第 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．） 19．（23-24高二上·北京西城·期末）如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论： ①的最小值为2； ②三棱锥的体积为； ③有且