极速提分法第6招方程组及不等式(组)的应用 练习课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下 第6招　方程组及不等式(组)的应用 　　列方程组或不等式(组)解应用题的关键是把“未知”转 化为“已知”，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的 相等或不等关系.所列方程或不等式必须满足：(1)方程或不 等式两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一. 教你一招 1.[新考向 传承数学文化]《九章算术》是中国古代数学专 著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问 题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不 足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若 干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱； 列方程组解古算术问题 分类训练 如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格 各是多少？请解答上述问题. 【解】设买鸡的人数是x，鸡的价格是y文钱. 根据题意可得方程组解得 答：买鸡的人数是9，鸡的价格是70文钱. 分类训练 列方程组与不等式解工程问题 2.[2023·德阳情境题·科技应用]2022年8月27日至29日，以 “新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备 大会在德阳举行.大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前 瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集.其中德阳清洁 能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积为 4.82平方千米， 分类训练 计划2025年基本建成.若甲、乙两个工程队计划参与修建“特 色小镇”中的某项工程，已知由甲队单独施工需要18个月完 成任务，若由乙队先单独施工2个月，再由甲、乙两队合作 施工10个月恰好完成任务.承建公司每个月需要向甲工程队支 付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元. 分类训练 (1)乙队单独施工需要几个月才能完成任务？ 【解】设乙队单独施工需要x个月才能完成任务，则 ＋10＝1，解得x＝27， 经检验：x＝27是原方程的解. 答：乙队单独施工需要27个月才能完成任务. 分类训练 (2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能地减少成本，承 建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分 成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成 另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个 月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则 甲、乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方 式所支付费用最低？ 分类训练 【解】由题意可得＋＝1， 所以3a＋2b＝54，所以a＝18－b. 因为a≤6，b≤24，所以 解得18≤b≤24. 因为a，b都为正整数，所以b为3的倍数. 分类训练 所以或或 所以甲、乙两队实际施工的时间安排有3种方式. 方式①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为 6×8＋18×5＝138(万元)； 方式②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为 4×8＋21×5＝137(万元)； 分类训练 方式③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为 2×8＋24×5＝136(万元). 所以安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为 136万元. 分类训练 列方程组与不等式(组)解采购问题 3.[2023·随州曾都区期末]第19届亚运会将于2023年9月23日至 10月8日在杭州举行.某超市第1次用5 600元购进A，B两种 印有亚运会吉祥物的运动衫，销售完后获得利润1 800元， 它们的进价和售价如表： 运动衫种类 进价(元/件) 售价(元/件) A 120 160 B 100 130 分类训练 (1)该超市第1次购进A，B两种运动衫各多少件？ 【解】设第1次购进A种运动衫x件，B种运动衫y件. 根据题意得 ​ 解得 答：超市第1次购进A种运动衫30件，B种运动衫20件. 分类训练 (2)超市第2次以原进价购进A，B两种运动衫，购进A种运 动衫的件数不变，而购进B种运动衫的件数是第1次的2 倍，A种运动衫打九折销售，B种运动衫也让利销售，若两 种运动衫销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润率不 低于20％，求B种运动衫最多可降价多少元销售. 分类训练 【解】设B种运动衫降价m元销售. 根据题意得 30×＋20×2(130－m－100)≥(120×30＋ 100×20×2)×20％， 解得m≤10. 答：B种运动衫最多可降价10元销售. 分类训练 列方程组与不等式(组)解方案问题 4.[新背景·社会热点]因受“厄尔尼诺现象”极端天气的影 响，2023年7月某地区出现一次区域高温天气过程，强度达 特重等级，为近几年来最强高温过程.为缓解极端天气对该 地区的影响，某企业给该地区某镇捐赠一批饮用水和蔬菜 共120吨，其中饮用水