极速提分法第17招方程思想在解题中的应用 练习课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下 第17招　方程思想在解题中的应用 　　所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过 设定未知数，把问题中的已知量与未知量之间的数量关系转 化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方 法，使问题得到解决.用方程思想分析、处理问题，可以使思 路清晰. 教你一招 在非负数问题中求值 1.已知实数x，y满足｜2x－3y＋1｜＋(x＋3y＋5)2＝0. (1)求x，y的值. 【解】因为｜2x－3y＋1｜＋(x＋3y＋5)2＝0， 所以解得 分类训练 (2)求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值. 【解】当x＝－2，y＝－1时， 原式＝－24x3y6＝192. 分类训练 求整式中字母系数的值 2.若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋ 36，写出2个符合条件的k的值. 分类训练 【解】因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36， 所以x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋kx＋36， 根据等式对应项的系数相等可得 又因为a，b，k均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝ 4×9＝6×6＝(－1)×(－36)＝(－2)×(－18)＝(－3)×(－12) ＝(－4)×(－9)＝(－6)×(－6)， 所以a＋b的值有10个，即k的值有10个，分别为 ±37， ±20，±15，±13，±12. 【点拨】 只要写出其中的2个即可. 分类训练 求分式中字母的值 3.已知＝＋，则A＝ 　－　，B＝ 　　. －　 　 分类训练 【点拨】 因为＋＝＝， 所以＝. 比较等式两边式子的系数，得 解得 分类训练 求角的度数 4.(1)如图①，AB∥CD，过点F作FP∥AB，由平行线的传递 性可得FP∥CD，利用平行线的性质，我们不难发现： ∠EFG与∠AEF，∠CGF之间存在的关系是 ⁠ ，∠EFG与∠BEF，∠DGF之间存在的 关系是 ⁠. ∠EFG＝ ∠AEF＋∠CGF　 ∠EFG＋∠BEF＋∠DGF＝360°　 分类训练 (2)如图②，AB∥CD，点M是∠BEF和∠DGF平分线的交 点，∠EFG＝110°，则∠EMG的度数是 ⁠. 125°　 利用(1)中的发现解决下列问题： 分类训练 【点拨】 因为由(1)得∠BEF＋∠EFG＋∠DGF＝360°，∠EFG＝ 110°，所以∠BEF＋∠DGF＝250°. 因为点M是∠BEF和∠DGF平分线的交点， 所以∠BEM＋∠DGM＝(∠BEF＋∠DGF)＝125°， 所以∠EMG＝∠BEM＋∠DGM＝125°. 分类训练 (3)如图③，AB∥CD，GM平分∠DGF，EM⊥GM，EF平分 ∠AEM，若∠EFG比∠DGF大15°，求∠DGF的度数. 分类训练 【解】设∠DGM＝x. 因为GM平分∠DGF，所以∠DGF＝2x. 因为EM⊥GM，所以∠EMG＝90°. 因为∠BEM＋∠DGM＝∠EMG， 所以∠BEM＝90°－x， 所以∠AEM＝180°－(90°－x)＝90°＋x. 因为EF平分∠AEM， 分类训练 所以∠AEF＝∠AEM＝45°＋x， 所以∠EFG＝∠AEF＋∠CGF ＝＋(180°－2x)＝ 225°－x. 因为∠EFG比∠DGF大15°， 所以225°－x－2x＝15°， 解得x＝60°，所以∠DGF＝120°. 分类训练 $$