极速提分法第12招几何计数的四种常用方法 练习课件 2023-—2024学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下 第12招　几何计数的四种常用方法 1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们 准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计 数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的 思想方法计数. 2.计数的原则是不重复、不遗漏. 教你一招 观察如图所示的图形，并阅读图形下面的相关文字，像 这样的十条直线相交最多有 　　　　个交点. 典例剖析 n条直线相交，交点最多时，每条直线都与其他直 线有一个交点，共有(n－1)个交点，n条直线共有n(n－1)个 交点，每个交点都被数了两次，所以n条直线相交最多有 个交点. 解：十条直线相交最多有＝45(个)交点. 答案：45 典例剖析 按顺序计数 1.如图，同位角一共有 对，分别是 ⁠ ⁠；内错 角一共有 对，分别是 ⁠ ；同旁内角一共有 对，分别是 ⁠ ⁠. 6　 ∠1和∠5，∠2和 ∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9　 4　 ∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和 ∠9，∠2和∠9　 4　 ∠1 和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9　 分类训练 按画图计数 2.在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？ 你能画图说明吗？ 下面是小明的解题过程： 分类训练 解：有2种位置关系，画图如图所示： 你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的 解答. 分类训练 【解】小明的解答不正确.有4种位置关系，画图如答图 所示： 分类训练 按基本图形计数 3.如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线 a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少 个“#”形？ 分类训练 【解】以相邻两条平行线与a，b构成的“#”形为基本图 形，有5个； 由两个基本图形组成的“#”形有4个； 由三个基本图形构成的“#”形有3个； 由四个基本图形构成的“#”形有2个； 由五个基本图形构成的“#”形有1个. 所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个). 分类训练 4.数一数，图中共有多少个三角形？ 【解】Ⅰ.在小长方形AEOH中： ①由一个三角形构成的三角形有8个. ②由两个三角形构成的三角形有5个. ③由三个或三个以上的三角形构成的三角形有5个. 分类训练 Ⅱ.在由小长方形AEOH和小长方形DGOH组合成的图形中， 占据这两个小长方形的三角形有5个. Ⅲ.在由小长方形AEOH、小长方形DGOH和小长方形CGOF 组合成的图形中，占据这三个小长方形的三角形有2个. 所以整个图形中共有三角形 (8＋5＋5＋5＋2)×4＝25×4＝100(个). 分类训练 按从特殊到一般的思想方法计数 5.(1)在同一平面内，三条直线两两相交，最少有 ⁠个交 点，最多有 ⁠个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； 【解】图略，对顶角有6对，邻补角有12对. 1　 3　 分类训练 (2)在同一平面内，四条直线两两相交，最少有 ⁠个交 点，最多有 ⁠个交点，分别画出图形，并数出图形中的 对顶角和邻补角的对数； 【解】图略，对顶角有12对，邻补角有24对. (3)依次类推，在同一平面内，n条直线两两相交，最少 有 个交点，最多有 ⁠个交点，对顶角 有 对，邻补角有 对. 1　 6　 1　 　 n(n－1)　 2n(n－1)　 分类训练 6.同一平面内，n条直线最多将平面分成多少个部分？ 【解】首先画图、