专题04 导数及其应用（五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题04 导数及导数应用 题型01 导数的几何意义 1.（2024下·广东·茂名市一模）曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2.（2024下·广东·梅州市一模）已知，是的导函数，即，，…，，，则（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 3.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）（多选）若过点可作曲线的n条切线，则（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 过，仅可作的一条切线 4.（2024下·广东·广州市一模）（多选）已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 5.（2024下·广东·深圳市一模）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______． 题型02 导数与函数的单调性 1.（2024下·广东·茂名市一模）（多选）若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 4 2.（2024下·广东·省一模）已知，函数. （1）求的单调区间. （2）讨论方程的根的个数. 3. （2024下·广东·东莞）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：． 题型03 导数与函数的极值、最值 1.（2024下·广东·佛山禅城一模）若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2.（2024下·广东·广州市二中模拟）已知函数没有极值点，则的最大值为（   ） B． C． D． 3.（2024下·广东·深圳市一模）（多选）设，且，则下列关系式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 4.（2024下·广东·佛山禅城一模）若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是______． 5.（2024下·广东·广州市一模）已知函数. （1）求的单调区间和极小值； （2）证明：当时，. 6. （2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）设函数，其中a为实数． （1）当时，求的单调区间； （2）当在定义域内有两个不同极值点时，证明：． 7.（2024下·广东·梅州市一模）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围. 8.（2024下·广东·百校联考）已知函数（其中为自然对数的底数）． （1）当时，求的最小值； （2）若对定义域内的一切实数，都有，求整数的最小值． （参考数据：） 9.（2024下·广东·梅州市一模）已知函数. （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）证明：（为自然对数的底数）. 题型04 导数的综合应用 1.（2024下·广东·广州天河区一模）已知函数. （1）证明：恰有一个零点，且； （2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值. （i）设，求的解析式； （ii）证明：当，总有. 2.（2024下·广东·深圳市一模）已知函数． （1）当时，求函数在区间上的最小值； （2）讨论函数的极值点个数； （3）当函数无极值点时，求证：． 题型05 导数的新颖题型 1. （2024下·广东·番禺）对于函数，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示. （1）已知函数，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性. （2）现定义一个新的数列：在取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列” ①若函数（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式. ②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可） 2.（2024下·广东·广州市二中模拟）数列严格减数列且为无穷数列，满足条件. 若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数. (1)若函数有极值点，求的取值范围； (2)当和的几何平均数为，算术平均数为. ①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明； ②当时，证明：. 3.（2024下·广东·茂名市一模）若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“3类函数”； （2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“2类函数”，且，证明：，