专题03 基本函数（五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题03 基本函数 题型01幂函数 1.（2024下·广东广州·高三模拟）若正数、、均不为1，则下列不等式中与“”等价的是（    ） A． B． C． D． 2.（2024下·广东·广州市二中模拟）方程的实数根的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3.（2024下·广东惠州·博中一模）已知，分别是关于的方程，的根，则下面为定值2023的是（    ） A． B． C． D． E．均不是 4．（2024下·广东·省一模）已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（    ） A．16 B．24 C．32 D．48 5．（2024下·广东河源·高三联考）若集合，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024下·广东中山·高三模拟）实数满足，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型02 指数及指数函数的图像及性质 1.（2024下·广东湛江·高三一模）已知函数是偶函数，则实数（ ） A. B. C. D. 2.（2024下·广东清远·高三联考）已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·广东梅州·高三联考）设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 4．（2024下·广东惠州龙门·高三联考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． E．均不是 5．（2024下·广东深圳·高三联考）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2024下·广东清远·高三联考）已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024下·广东东莞·高三联考）已知实数满足，设，则（    ） A． B． C． D． 8.（2024下·广东广州·高三联考）已知表示不超过的最大整数，例如，，，定义：若在上恒成立，则称为函数在上的“面积”.函数在上的“面积”之和与下面哪个数最接近（    ） （注①：“面积不重复计算”；②） A．7.3 B．7.7 C．8.7 D．9.3 9.（2024下·广东佛山·高三联考）已知正数满足，则（   ） A． B． C． D． 10. （2024下·广东·梅州市一模）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点中心对称 C. 是一个周期函数 D. 在区间内有且只有一个零点 题型03 对数运算 1. （2024下·广东·江门一模）物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2.（2024下·广东·省一模）假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，） A 23 B. 100 C. 150 D. 232 3.（2024下·广东中山·高三联考）同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间（单位：年）与满足关系式，且（动植物体内初始的含量为，死亡年后的含量为）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中的含量为原来的70％，可以推测该样本距今约（参考数据：，）（   ） A．2750年 B．2865年 C．3050年 D．3125年 4.（2024下·广东河源·高三联考）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 5.（2024下·广东东莞·高三联考）物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型04 对数函数的图像及性质 1.（2024下·广东·广州天河区一模）若实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.（2024下·广东·广州市广雅模拟）（多选）给定数集，，满足方程，下列对应关系为