8.4　三元一次方程组的解法 同步练习题 2023—2024学年人教版七年级数学下册

8.4　三元一次方程组的解法 一、单项选择题 1．下列是三元一次方程组的是( ) A． B． C． D． 2．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 3．三元一次方程组的解是( ) A. B． C． D． 4．如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k＝( ) A． B．－ C．3 D．－3 5．如果方程组的解使kx＋2y－z＝7成立，则k的值是( ) A．1 B．2 C．－2 D． 6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( ) A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6 二、填空题 7．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②－①，得3x＋y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是______，得到_______，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，最后解得这个三元一次方程组的解为______________ 8．如果方程组的解是则a＝___，b＝____，c＝___． 9．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需________元． 三、解答题 10．解方程组： (1) (2) 11．解下列三元一次方程组： (1) (2) 12．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 13．某市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．每辆汽车的运载量及每种脐橙每吨的获利如下表： 如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获利达到14.08万元？ 脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨脐橙获利/百元 12 16 10 14．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，甲车型每辆运费为400元，乙车型每辆运费为500元，共需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约时间，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 答案 一、 1-6 BBCAA C 二、 7. ③－① 8x＋2y＝6 8. 2 3 1 9. 111 三、 10. 解：(1) (2) 11. 解：(1) (2) 12. 解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意得解得 答：应该种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷 13. 解：设装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x辆，y辆，z辆， 依题意，得解得 答：4辆汽车装运A种脐橙，12辆汽车装运B种脐橙，4辆汽车装运C种脐橙，才能使此次销售获利达到14.08万元 14. 解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，由题意得 解得答：需甲车型8辆，乙车型10辆 (2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，由题意得 消去z得5x＋2y＝40，即x＝8－y，因为x，y是正整数，且不大于16，所以y＝5，10，15， 因为z是正整数，解得或 答：有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆 学科网（北京）股份有限公司 $$