第五单元三角形的高（课件）-2023-2024学年人教版四年级下册数学

三角形的高 如图一块三角形的草地，如何测量他的面积？ B A C D S △ABC = AD × BC 情境: 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D ∵ AD是△ ABC 的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC 一个三角形 有几条高？ 定义: O A B C D A B C D F E 合作学习 (1) 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高. (2) 观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系? (3)三角形的三条高会相交吗? 　　锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 　　直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。 　　钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点 直角三角形的三条高交于直角顶点. 议一议 A B C D F 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O E 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 条数 位置 垂足 交点 图形 填写下表 A B C D E F P Q R 3 3 3 都在三角 形内部 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部 在相应顶点的对边上 ①是直角的顶点 ②在斜边上 ①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 1、分别指出图中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ; AB 直角边AB边上的 高是 ; CB A B C D E F A B C D 斜边AC边上的 高是 ; BD AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 练一练 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 D 2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) D 4.下列各阴影部分的面积有何关系？ Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙 例1 、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高AE 是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。 解： ∵ AE是BC边上的角平分线, 且∠BAC=82° ∴ ∠EAC= ∠BAC=41° ∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90° ∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180° ∴ ∠DAC=180°－∠ADC－∠C =180°－90°－40°=50° ∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9° A B C E D (根据什么?) 例1你还有其他解法吗? 例2、 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。如何证明△ABE的面积与△AEC的面积相等？ 解： ∵ AE是BC边上的中线 ∴ BE = EC ∴ ∵ A D E C B 从这个例题你有什么发现吗? 三角形一边上的中线把它分成两个面积相等的三角形。 同高等底的两个三角形面积相等。 课堂达标 1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高. 用“>” “<” “=”填空: (1)ＣD AC; (2)∠ADC ∠A； (3)∠A+∠ACD ∠ADC。 A D C B 2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ） A.直角三角形只有一条高线 B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部 < > = D 练一练 （1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则 ； （2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为