18.2.1矩形练习　2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版数学八年级下册18.2.1矩形练习 1、 选择题 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝34°，则∠BAO的度数是（　　） A．46° B．54° C．56° D．60° 3、在矩形ABCD中，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，则CD的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为AB边上中线，过点D作DE⊥AB，连接AE，BE，若AE＝10，CD＝8，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6、下列识别图形不正确的是（　　） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC 8、如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2 9、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC 10、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 2、 填空题 11、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若E、F分别为AO，AD的中点，若AC＝24，则EF的长为　　 12、如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝　　度． 13、在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣1）、（2，3）、（2，﹣1），则其第四个顶点的坐标为　　 14、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于　　 15、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线长为2，则矩形的面积为　　 3、 解答题 16、已知在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A作AF⊥DE于点F．求证：AB＝AF． 17、如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF＝CE，求证：四边形BEDF是矩形． 18、如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形． 19、如图，在▱ABCD中，AC＝BC，E是AB的中点，连接CE，过点A作AF∥CE交CD于点F．求证：四边形AECF是矩形． 20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E． （1）求证：四边形DMEC是矩形． （2）求线段DE的最小值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级下册18.2.1矩形练习 参考答案 1-10 CCCAD CCBCB 11-15 6 20 （﹣2，3） 5 16、证明：∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠AFD＝90° ∴∠ADE＝∠DEC ∵DE＝BC ∴AD＝DE ∵AF⊥DE ∴∠C＝∠AFD＝90° 在△ADF和△DEC中，∠AFD＝∠C，∠ADE＝∠DEC，AD＝DE ∴△ADF≌△DEC ∴AF＝CD ∴AB＝AF 17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB＝CD ∴BF∥DE ∵AF＝CE ∴FB＝ED ∴四边形BEDF是平行四边形 ∵BE⊥CD ∴∠BED＝90° ∴平行四边形四边形BEDF是矩形 18、证明；∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AC＝2AO，BD＝2OD ∵OA＝OD ∴AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形 19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥CF ∵AF∥CE ∴四边形AECF是平行四边形 ∵AC＝BC，E是AB的中点 ∴∠AEC＝90° ∴四边形AECF是矩形 20、（1）证明：∵MD⊥AC，ME⊥CB ∴∠MDC＝∠MEC＝∠C＝90° ∴四边