第13章 2.磁感应强度 磁通量-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修 第三册（人教版）

2.磁感应强度　磁通量 1.了解磁感应强度的概念，知道磁感应强度方向的规定、定义式和单位。 2.了解匀强磁场的概念，会画匀强磁场的磁感线。 3.了解磁通量的概念，知道公式Φ=BS及其适用条件，并会计算磁通量。 　　 实验室中的小磁铁只能吸引几枚小铁钉，直径10 cm的钕磁铁能吸引几十千克的铁块，巨大的电磁铁能吸起成吨的钢材，说明不同材料的磁铁产生的磁场有强弱之分，由生活经验知道，离磁铁不同距离处磁场的强弱也不同。 怎样认识和描述磁场的强弱呢? 知|识|梳|理 一、磁感应强度 1.电流元：很短的一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积。 2.磁感应强度。 (1)大小：在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。 (2)公式：B=。 (3)单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T，1 T=1 。 (4)方向：磁感应强度是矢量，方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。 二、匀强磁场 1.定义：各点磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。 2.匀强磁场的磁感线特点：间隔相等的平行直线。 3.常见的匀强磁场：(1)两个平行异名磁极间的磁场；(2)两个平行通电线圈之间的磁场。 三、磁通量 1.定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ=BS。 2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S'与磁感应强度的乘积表示磁通量。 3.单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb=1 T·m2。  4.引申：B=，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)电流为I，长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是F=IlB。(×) (2)磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。(√) (3)公式B=说明B与F成正比，与Il成反比。(×) (4)将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等。(×) (5)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零。(×) 2.下列有关磁感应强度的说法中，正确的是(　　) A.磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量 B.若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零 C.若有一小段长为l、通以电流I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是 D.由定义式B=可知，电流强度I越大，导线l越长，某点的磁感应强度就越小 解析　引入磁感应强度的目的就是用来描述磁场强弱的，因此A项正确；磁感应强度是与电流I和导线长度l无关的物理量，且B=中的B、F、l相互垂直，所以B、C、D三项错误。 答案　A 探究一 磁感应强度 1.公式B=是磁感应强度的定义式，是用比值法定义的，磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，而与F、I、L均无关。 2.在定义式B=中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为磁场中某点通电导线所受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同，通电导线受磁场力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。 3.磁感应强度是矢量，运算遵守平行四边形定则。 【特别提醒】　 (1)通电导线所受磁场力的方向不是磁场磁感应强度的方向。 (2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。 【例1】　(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中(强弱和方向处处相同)，下列图像能正确反映各量间关系的是(　　) 解析　匀强磁场各处的磁感应强度的大小和方向相同，不随F或IL而发生变化，B项正确，D项错误；由于导线垂直于磁场，有B=，即F=ILB，可见在B不变的情况下F与IL成正比，A项错误，C项正确。 答案　BC 【针对训练1】　将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直。若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则该匀强磁场的磁感应强度(　　) A.减小为原来的 B.保持不变 C.增大为原来的3倍 D.增大为原来的9倍 解析　导线与磁场方向垂直，则导线受到的安培力F=BIL。若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则安培力将增大为原来的3倍，而磁场的磁感应强度只与磁场本身有关，与电流大小无关，则该磁场的磁感应强度仍不变，B项正确。 答案　B 探究二 磁通量 1.磁通量的计算。 (1)公式：Φ=BS。 适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ=BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。 2.磁通量的正、负。 (1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。 3.磁通量的变化量。 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ=B·ΔS。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ=ΔB·S。 (3)B和S同时变化，则ΔΦ=Φ2-Φ1，但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。 【例2】　如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。 (1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少? (2)在磁场方向转过60°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少? 解析　(1)对A线圈，有Φ1=B1π，Φ2=B2π， 故A线圈的磁通量的改变量为 ΦA=|Φ2-Φ1|=(0.8-0.4)×3.14×10-4 Wb=1.256×10-4 Wb， B线圈的磁通量的改变量为 ΦB=(0.8-0.4)×3.14×(2×10-2)2 Wb=5.024×10-4 Wb。 (2)对C线圈，Φ1=Bπ， 磁场方向转过60°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πcos 60°，则Φ2=Bπcos 60°， 故磁通量的改变量为ΔΦC=Bπ(1-cos 60°)=0.8×3.14×(5×10-3)2×(1-0.5) Wb=3.14×10-5 Wb。 答案　(1)1.256×10-4 Wb　5.024×10-4 Wb (2)3.14×10-5 Wb 磁通量大小的分析与判断 (1)定量计算。 通过公式Φ=BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题： ①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。 ②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。 　　③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。 (2)定性判断。 磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。 【针对训练2】　如图所示，闭合矩形金属线框的长L与匀强磁场的宽d相等，线框的右边刚好与磁场的左边界重合。将该线框从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ的过程中，穿过线框的磁通量(　　) A.一直增大 B.一直减小 C.保持不变 D.先增大后减小 解析　将该线框从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ的过程中，有磁感线穿过的线框面积先增大后减小，所以穿过线框的磁通量先增大后减小，故D项正确，A、B、C三项错误。 答案　D 1.根据磁感应强度的定义式B=，下列说法中正确的是(　　) A.在磁场中某确定位置，B与F成正比，与I、L的乘积成反比 B.一小段通电直导线在空间某处受磁场力F=0，那么该处的B一定为零 C.磁场中某处B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向相同 D.一小段通电直导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力F也一定为零 解析　磁感应强度大小由磁场本身决定，与放入磁场的导线所受的安培力F、导线的长度L和电流I无关，故A项错误；当通电导体平行磁场方向放在磁场中某处时，受到的磁场力F等于0，但磁感应强度不一定为零，B项错误；磁场力的方向与磁感应强度的方向不同，磁场力方向与磁场及电流方向垂直，C项错误；若磁感应强度为零，则通电导线受到的磁场力也一定为零，D项正确。 答案　D 2.下列关于磁通量的说法，正确的是(　　) A.在匀强磁场中，穿过某一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积 B.磁通量是矢量，其正负表示方向 C.磁通量是形象描述穿过某一个面的磁感线条数的物理量 D.磁通量越大，磁通量的变化就越快 解析　只有B与S垂直时穿过某一个面的磁通量才等于磁感应强度与该面面积的乘积，A项错误；磁通量是标量，B项错误；磁通量的物理意义为表示穿过线圈的磁感线条数，C项正确；磁通量的变化快慢与磁通量的大小没有关系，D项错误。 答案　C 3.如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”实验的部分装置，导体棒处于磁场中，设三块磁铁视为相同，忽略导体棒的电阻，下列操作能使导体棒通电瞬间所受磁场力变为原来二分之一的是(　　) A.仅移去一块蹄形磁铁 B.仅使棒中的电流减小为原来的二分之一 C.仅使导体棒接入端由②、③改为①、④ D.仅使导体棒接入端由①、④改为②、③ 解析　电流在磁场中受到的磁场力表达式F=BIL，所以能使通电导体所受的磁场力变为原来的只有B项。 答案　B 4.轻质细线吊着一边长为L=0.8 m、匝数n=10的正方形线圈abcd，边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图乙所示，求t=0、t=4 s时穿过线圈abcd的磁通量和在0~4 s内穿过线圈abcd的磁通量的变化量ΔΦ。 解析　由题图乙可知t=0时，B1=1 T， 所以Φ1=B1S=B1×× =1×0.4×0.2 Wb=0.08 Wb。 t=4 s时，B2=3 T， 所以Φ2=B2S=B2×× =3×0.4×0.2 Wb=0.24 Wb。 ΔΦ=Φ2-Φ1=0.24 Wb-0.08 Wb=0.16 Wb。 答案　0.08 Wb　0.24 Wb　0.16 Wb 　　通电导线、磁体和运动电荷在磁场中都会受到磁场力的作用，所以在分析磁场中通电导线、磁体和运动电荷的受力情况时不要漏掉磁场力，且在通电导线与磁场方向垂直时，磁场力的大小F=BIL，然后根据牛顿运动定律或功能关系解题。 【快乐体验】　如图甲所示，在蹄形磁铁间垂直磁感应强度方向放置一长为L、质量为m的铝制金属杆，金属杆用两根金属细丝悬挂在绝缘支架上，在金属杆中通过恒定电流I，结果金属细丝在磁场作用下偏离竖直方向θ角(已知导线受的磁场力方向水平)，如图乙所示(侧视图)，求蹄形磁铁磁极间的磁感应强度。 解析　金属杆的受力情况如图所示，由平衡条件知F=mgtan θ，根据磁感应强度的定义式得B==。 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $$