第11章 3.实验导体电阻率的测量-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修 第三册（人教版）

3.实验：导体电阻率的测量 1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。 2.掌握游标卡尺、螺旋测微器的使用方法和读数方法。 3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。 　　 由电阻定律R=ρ知道导体的电阻由材料的电阻率、导体的长度和横截面积共同决定，所以只要测量出一段导体的电阻、长度、横截面积就可以计算材料的电阻率。 (1)导体的电阻如何测量?(2)导体的长度用刻度尺测量，导体的横截面积可通过测量其直径计算出来，用刻度尺能测量直径吗?测量精确度能否达到实验的要求? 知|识|梳|理 一、游标卡尺和螺旋测微器 1.游标卡尺。 (1)原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。 (2)精度：对应关系为10分度0.1 mm，20分度0.05 mm，50分度0.02 mm。 (3)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果为(x+k×精度) mm。 2.螺旋测微器。 (1)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，螺杆F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，可动刻度每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 (2)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。 二、实验原理和方法 由R=ρ得ρ=，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R=)。电路原理如图所示。 2.用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。 3.将测量的数据代入公式ρ=，求金属丝的电阻率。 三、实验器材 被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。 四、实验步骤 1.直径测定。 用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出金属丝的横截面积S=。 2.电路连接。 按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。 3.长度测量。 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。 4.U、I测量。 把滑动变阻器的滑动片调节到使被测金属丝两端电压最小的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。 5.拆去实验线路，整理好实验器材。 五、数据处理 1.在求Rx的平均值时可用两种方法。 (1)用Rx=分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U-I图线的斜率求出。 2.计算电阻率。 将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ==。 六、误差分析 1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 七、注意事项 1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 2.实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。 3.测量被测金属丝的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的待测金属丝的长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。 4.用螺旋测微器测金属导线直径时，一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 5.闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的输出电压最小，以保护电压表和电流表。 6.在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 7.求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx=算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U-I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)用刻度尺采用累积法测量金属丝的直径与直接测量金属丝的直径误差相同。(×) (2)10分度的游标卡尺的精确度为0.1 mm，20分度的游标卡尺的精确度为0.02 mm，50分度的游标卡尺的精确度为0.05 mm。(×) (3)螺旋测微器的测量已经很精确了，没有必要再估读了。(×) (4)实验中所用金属丝的电阻较小，用伏安法测电阻时采用电流表外接法测量误差较小。(√) 2.在“测定金属的电阻率”的实验中，为了安全、准确、方便地完成实验： (1)除电源(电动势为3 V，内阻很小)、电压表V(量程3 V，内阻约5 kΩ)、待测金属丝(约5 Ω)、导线、开关外，电流表应选用　　　　，滑动变阻器应选用　　　　。(填器材的字母符号)  A.电流表A1(量程600 mA，内阻约1 Ω)　电流表A2(量程3 A，内阻为0.02 Ω) B.滑动变阻器R1(总阻值10 Ω)　滑动变阻器R2(总阻值100 Ω) (2)若用如图所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的　　　　(填“a”或“b”)点相连。若某次测量中，金属丝的长度为L，直径为D，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量(D、L、U、I)写出电阻率ρ的计算式ρ=　　　　。  解析　(1)通过金属丝的最大电流约为I== A=600 mA，为了读数精确，操作方便，电流表应选A1，滑动变阻器应选总阻值小的R1。 (2)由于待测电阻很小，故电压表左端应接b点，使电流表外接。由R=，R=，S=，联立解得ρ=。 答案　(1)A1　R1　(2)b　 探究一 测量仪器、仪表的读数 1.游标卡尺。 游标卡尺的读数应注意以下几点。 (1)第一看→看清精确度。 刻度格数 (分度) 刻度总 长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 例如(如下图)， 易读错成11 mm+4×0.1 mm=11.40 mm， 正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零。 (2)第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端。例如(如下图)， 易读错成13 mm+10×0.05 mm=13.50 mm， 正确读数为14 mm+10×0.05 mm=14.50 mm。 (3)第三看→主尺上的单位。 主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。例如(如下图)， 易读错成5 mm+4×0.05 mm=5.20 mm， 正确的应为50 mm+4×0.05 mm=50.20 mm。 2.螺旋测微器的使用。 (1)构造：如图所示，B为固定刻度，E为可动刻度。 (2)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，螺杆F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 (3)读数：测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。 3.电压表和电流表。 (1)0~3 V的电压表和0~3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。 (2)对于0~15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。 (3)对于0~0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。 【例1】　(1)如图1所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为　　　　mm，　　　　mm，　　　　mm。  甲 乙 丙图1 (2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图2所示，则金属丝的直径是　　　　mm。  图2 (3)①图3甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表　　　　A，图中表针示数是　　　　A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表　　　　A，图中表针示数为　　　　A。  ②图3乙使用较小量程时，表盘刻度每小格表示　　　　V，图中表针的示数为　　　　V。若使用的是较大量程，表盘刻度每小格表示　　　　V，图中表针示数为　　　　V。  解析　(1)图1甲读数：整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1 mm=0.7 mm，最后结果是17 mm +0.7 mm=17.7 mm。图1乙读数：整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05 mm=0.85 mm，最后结果是23 mm+0.85 mm=23.85 mm。图1丙读数：整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02 mm =0.18 mm，最后结果是3 mm+0.18 mm=3.18 mm。 (2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：2.0 mm +15.0×0.01 mm=2.150 mm。 (3)①使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A。②电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V。 答案　(1)17.7　23.85　3.18　(2)2.150　(3)①0.02　0.44　0.1　2.20　②0.1　1.70　0.5　8.5 对于基本仪器，正确读数必须做到以下三点 (1)要注意使用的量程。 (2)要弄清所选量程对应的每一大格和每一小格所表示的值。 (3)要掌握基本仪器的读数原则。最小刻度是“1”的仪器，要求读到最小刻度后再往下估读一位；最小刻度是“2”和“5”的仪器，只要求读到最小刻度所在的这一位，不再往下估读。 【针对训练1】　某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的长度和直径，步骤如下： (1)用游标尺为20分度的卡尺测量其长度如图甲，由图可知其长度为　　　　mm。  甲 (2)用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径为　　　　mm。  乙 解析　(1)游标卡尺的主尺读数为50 mm，游标尺的读数为0.05×3 mm=0.15 mm，所以最终读数为50.15 mm。 (2)螺旋测微器的固定刻度读数为6.5 mm，可动刻度读数为0.01×20.2 mm=0.202 mm，所以最终读数为6.702 mm。 答案　(1)50.15　(2)6.702 探究二 测量金属丝的电阻率 1.电流表的内接法和外接法的比较。 内接法 外接法 电路图 误差 原因 电流表分压 U测=Ux+UA 电压表分流 I测=Ix+IV 电阻 测量值 R测==Rx+RA>Rx，测量值大于真实值 R测==<Rx，测量值小于真实值 适用 条件 Rx> Rx< 适用于 测量 大阻值电阻 小阻值电阻 2.器材的选择方法。 (1)电流表和电压表的选择。 ①根据电路中的最大电流(或最大电压)进行选择。 ②根据用电器的额定电流(或额定电压)进行选择。 ③根据电源的参数进行选择。 (2)控制电路的选择：当滑动变阻器的最大电阻远小于待测电阻或要求电流从零开始调节时，变阻器应采用分压式接法；当滑动变阻器的最大电阻和待测电阻接近时，选用限流式接法。 【例2】　在测定金属电阻率的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30 Ω。现通过以下实验测量该电阻丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测出电阻丝的直径为d。 (2)实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材： 电压表V1(量程为0~3 V，内阻约为3 kΩ) 电压表V2(量程为0~15 V，内阻约为15 kΩ) 电流表A1(量程为0~100 mA，内阻约为5 Ω) 电流表A2(量程为0~0.6 A，内阻约为0.1 Ω) 滑动变阻器R1(0~5 Ω) 滑动变阻器R2(0~1 kΩ) 电源(电动势为4.5 V，内阻不计) 为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电流表应选　　　　，滑动变阻器应选 　　　　。  (3)如图甲所示，将电阻丝拉直后，将其两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头，触头的另一端为接线柱c，当用手按下触头时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出。实验中改变触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压表的示数U。请在图甲中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动。(要求：能改变接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量) (4)利用测量数据画出U-L图线，如图乙所示，其中(L0，U0)是U-L图线上的一个点的坐标。根据U-L图线，用电阻丝的直径d、电流I和坐标(L0，U0)计算出电阻丝的电阻率ρ=　　　　。  解析　(2)由于电源电动势为4.5 V，所以电压表应选V1。采用分压式接法，滑动变阻器选R1。通过调节滑动变阻器能使电阻丝所在支路的电流从零开始变化，电压在0~3 V范围内变化，电流最大值约为100 mA，故依题意要求电流表应选A1。 (3)由Rx满足<RARV，可知电流表应采用外接法；为了方便调节滑动变阻器应采用分压式接法，故电路图如图所示。 (4)根据欧姆定律Rx=，根据电阻定律公式Rx=ρ=ρ，联立得U=，故U-L图线的斜率k==，解得ρ=。 答案　(2)A1　R1　(3)见解析图　(4) 实物图连接的要点 (1)各导线都应连接在接线柱上。 (2)不应在导线中间出现交叉，导线不能跨过仪器。 (3)连接电表时应注意量程选用正确，正、负接线柱不要接错。 (4)开关要控制整个电路。 【针对训练2】　欲测量某种材料的电阻率 ρ，现提供以下实验器材： A.20分度的游标卡尺 B.螺旋测微器 C.电流表A1(量程为50 mA，内阻r1=100 Ω) D.电流表A2(量程为100 mA，内阻r2约为40 Ω) E.滑动变阻器R1(0~10 Ω，额定电流为2 A) F.直流电源E(电动势为3 V，内阻很小) G.导电材料R2(长约为5 cm，电阻约为100 Ω) H.开关一只、导线若干 请回答下列问题： (1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，其示数L=　　　　 cm，用螺旋测微器测得该材料的外直径如图乙所示，其示数D=　　　　 mm。  (2)某小组设计了如图丙、丁所示的两种实验方案的电路图，为了尽可能精确地测量该材料的电阻率ρ应选用图　　　　(填“丙”或“丁”)所示电路。  (3)某次实验中电流表A1和电流表A2的示数分别为I1和I2，用所测得的物理量符号和已知物理量的符号表示该材料的电阻率ρ=　　　　　　(用题中字母表示)。  解析　(1)由题图甲中游标卡尺可知，其读数为50 mm+3×0.05 mm=50.15 mm=5.015 cm；由题图乙中螺旋测微器可知，其读数为4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm。 (2)电流表A2的满偏电流大于电流表A1的满偏电流，又电流表A1的内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将电流表A1与R2并联后再与电流表A2串联，滑动变阻器阻值较小，应用分压式接法，应选择题图丁所示电路图。 (3)根据题图丁所示电路图可知，实验中应记录的物理量有电流表A1的示数I1、电流表A2的示数I2，根据电阻定律有R=ρ，材料的横截面积S=πD2，根据欧姆定律可得R2=，解得ρ= 。 答案　(1)5.015　4.700　(2)丁 (3) 1.在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ=可知，对实验结果的准确性影响最大的是(　　) A.电压U的测量 B.导线直径d的测量 C.电流I的测量 D.导线长度l的测量 解析　四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方，B项正确。 答案　B 2.在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率。①从图中读出金属丝的直径为　　　　mm。  ②取两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材： A.电压表0~3 V，内阻10 kΩ B.电压表0~15 V，内阻50 kΩ C.电流表0~0.6 A，内阻0.05 kΩ D.电流表0~3 A，内阻0.01 Ω E.滑动变阻器，0~10 Ω F.滑动变阻器，0~100 Ω 要求较准确地测出其阻值，应选用的器材有　　　　(填选项字母)。  解析　①由题图所示螺旋测微器可知，其示数为0.5 mm+18.0×0.01 mm=0.680 mm，因此金属丝的直径为0.679~0.681 mm。 ②两节新的干电池，电源电动势为3 V，若选取15 V量程电压表，测量读数误差较大，因此电压表选A；电路最大电流约为I== A=0.6 A，电流表应选C。金属丝的电阻大约为5 Ω，为方便实验操作滑动变阻器应选E。 答案　①0.680　②ACE 　　自然电位测井，是电法测井的一部分，主要用于砂泥岩剖面。自然电位测井测量的是自然电位随井深变化的曲线。由于自然电位测井在渗透层处有明显的异常显示，因此，它是划分和评价储集层的重要方法之一。 【快乐体验】　有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ=0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U=100 V，I=100 mA。求该钻孔的深度。 解析　盐水电阻R==1 000 Ω， 由电阻定律R=， S=πr2=3.14×10-2 m2， 解得h=100 m。 答案　100 m 学科网（北京）股份有限公司 $$