第10章 1.电势能和电势-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修 第三册（人教版）

第十章　静电场中的能量 　　▶导语：本章从功和能的角度研究静电场，引入了电势能、电势、电势差等概念，对于这些抽象的概念建议同学们与重力场中的相似物理量做类比，可深化对概念的理解，强化记忆。对于电势差与电场强度的关系，可定量应用于匀强电场环境，也可定性应用于非匀强电场环境。电容器的动态分析问题是有关电容器应用中综合知识较多的问题，涉及电容的定义、平行板电容器电容的决定式、匀强电场中电势差和电场强度的关系、电荷的电势能等知识。带电粒子在电场中的加速和偏转问题可从两个角度分析：一是动力学思路；二是功能思路。根据题中的条件和要求，灵活选择合适的规律求解问题。 要点精准概括 5个概念：电势能、电势、电势差、等势面、电容 5种常见电场的等势面分布：正、负点电荷的等势面、等量同种电荷的等势面、等量异种电荷的等势面、匀强电场的等势面 2个重要关系：电场力的功与电势能变化的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系 4种比较电势能大小的方法：做功判定法、电场线法、电性判定法、能量判断法 3种比较电势高低的方法：电场线法、电势能判断法、场源电荷判断法 1个动态分析：平行板电容器的动态分析 2种典型的运动：加速、偏转 4种常见的图像：v-t图像、E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像 n种思想方法：抽象化思维、比值定义法、守恒思想、图像法等 3种解题方法：把重力场和电场中的相似物理量做类比加深对电场中各物理量的理解、综合应用物理关系分析电容器的动态变化问题、用动力学或功能的观点分析带电粒子在电场中的运动问题 3个关键能力：分析综合应用能力、用数学方法解决物理问题的思维能力、推理能力 1.电势能和电势 1.知道静电力做功的特点。 2.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 3.理解静电力做功与电势能变化的关系。 4.知道电势的定义和单位，认识电势的相对性。 如左图中杠铃被举高时，重力做负功，杠铃的重力势能增大；放下时，重力做正功，杠铃的重力势能减小。如右图所示，一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中从A点运动到B点时，静电力做正功，由动能定理知道该电荷的动能增加了。从能量守恒角度看，一定有另一种形式的能减少了。 减少的能量是什么形式的能呢?用类比的方法想象，在电场中有没有一种像重力势能一样的“势能”存在呢? 知|识|梳|理 一、静电力做功的特点 1.在匀强电场中电场力做功W=qE·Lcos θ，其中θ为电场力与位移间的夹角。 2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 二、电势能 1.概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2.静电力做功与电势能变化的关系。 静电力做的功等于电势能变化量的相反数，WAB=EpA-EpB。 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4.电势能具有相对性：电荷在电场中的电势能具有相对性，与规定的电势能零位置有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 三、电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2.定义式：φ=。 3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V，1 V=1 J/C。 4.特点。 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无限远或地球为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5.与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。(×) (2)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。(×) (3)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。(×) (4)静电力做正功时，电势能增加；静电力做负功时，电势能减小。(×) (5)电势有正、负，是矢量。(×) 2.(多选)如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的检验电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是(　　) A.放上+q时，它的电势能EpA>EpB>EpC B.放上+q时，它的电势能EpA<EpB<EpC C.放上-q时，它的电势能EpA>EpB>EpC D.放上-q时，它的电势能EpA<EpB<EpC 解析　为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，需要根据电荷在这些位置间移动时静电力做的功来判断。放上+q时，电荷从位置A→B→C，静电力做正功，电势能减小，可见EpA>EpB>EpC。放上-q时，电荷从位置A→B→C，静电力做负功，电荷的电势能增大，即EpA<EpB<EpC，A、D两项正确。 答案　AD 探究一 静电力做功、电势能的理解 1.电场力做功正、负的判定。 (1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。 (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 (3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 2.电势能的性质。 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向 3.判断电势能大小的方法。 (1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。 (2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。 (3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。 (4)能量判断法：只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然。 【例1】　将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3× 10-5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10-5 J的功，则： (1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少? (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少? (1)电势能的变化量可根据ΔEp=-W电或ΔEp=EpB-EpA计算； (2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。 解析　(1)从A移到C，静电力做的功WAC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J，电势能增加1.8×10-5 J。 (2)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J，又EpA=0，则EpB=3×10-5 J， WAC=EpA-EpC=-1.8×10-5 J，则EpC=1.8×10-5 J。 答案　(1)共改变了1.8×10-5 J　(2)3×10-5 J　1.8×10-5 J 例1中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少? 提示　WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J，又EpB=0，则EpA=-3×10-5 J， WBC=EpB-EpC=1.2×10-5 J，则EpC=-1.2×10-5 J。 (1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。 (2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。 (3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。 【针对训练1】　如图所示，负电荷仅受电场力作用沿虚线从A点运动到B点，则运动过程中电场力对其做功和电势能变化情况分别是(　　) A.做负功、电势能增加 B.做正功、电势能增加 C.做负功、电势能减小 D.做正功、电势能减小 解析　带电粒子所受电场力的方向指向轨迹的凹侧，所以电场力与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，电势能减小，D项正确。 答案　D 探究二 电势 1.对电势的说明。 (1)电势的相对性：电势是相对的，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，常选取无限远处或大地的电势为零。 (2)电势的固有性：电势φ是表示电场能的性质的物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 (3)电势的标量性：在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向。 2.电场中两点电势高低的判断方法。 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)电势能判断法：根据公式φ=，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 (3)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3.电势与电势能。 电势φ 电势能Ep 物理 意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(+q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(-q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 【例2】　如果把电荷量为q=1.0×10-8 C的正电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J，那么： (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2)q未移入电场前，A点的电势是多少? (1)根据电场力做功与电势能变化的关系得出在A点的电势能。 (2)根据电势和电势能的关系计算电势。 解析　(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞=0，Ep∞=0。 由W∞A=Ep∞-EpA，得EpA=Ep∞-W∞A=0-(-1.2×10-4 J)=1.2×10-4 J， 再由φA=，得φA=1.2×104 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。 答案　(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V (2)1.2×104 V 【针对训练2】　将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10-9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-9 J，则下列判断中正确的是(　　) A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0 解析　取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为-8×10-9 J，负电荷在N点的电势能为9×10-9 J。由φ=知，M、N点的电势φM<0，φN<0，且|φN|>|φM|，即φN<φM<0，故C项正确。 答案　C 1.(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6 J的功，那么(　　) A.电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能 B.电荷在B处时将具有5×10-6 J的动能 C.电荷的电势能减少了5×10-6 J D.电荷的动能增加了5×10-6 J 解析　电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量，故电场力做了5×10-6 J的功，电荷的电势能减少了5×10-6 J，但电荷在B处的电势能无法确定，A项错误，C项正确；电荷只受电场力作用，根据动能定理可知，电荷的动能一定增加了5×10-6 J，但电荷在B处的动能无法确定，B项错误，D项正确。 答案　CD 2.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　　) A.b点的电场强度一定比a点大 B.电场线方向一定从b指向a C.b点的电势一定比a点高 D.该电荷的动能一定减小 解析　电场力做负功，该电荷电势能增加，正电荷在电势高处电势能较大，C项正确；电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负，由动能定理可知，动能不一定减小，D项错误；电势高低与场强大小无必然联系，A项错误；b点电势高于a点，但a、b两点可能不在同一条电场线上，B项错误。 答案　C 3.关于静电场，下列说法正确的是(　　) A.负电荷沿电场线方向移动时，电势能增加，电势降低 B.负电荷沿电场线方向移动时，电势能减小，电势降低 C.电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低 D.电场强度为零的点，电势一定为零 解析　负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，由φ=可知电势降低，故A项正确，B项错误；电场强度与电势没有直接的关系，则电场强度大的位置电势不一定高，电场强度小的位置电势不一定低，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故C、D两项错误。 答案　A 4.(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是(　　) A.M点电势一定高于N点电势 B.M点电场强度一定大于N点电场强度 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功 解析　沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A项正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B项错误；正电荷q在M点的电势能EpM=qφM，在N点的电势能EpN=qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C项正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故将电子从M移动到N，电场力做负功，D项错误。 答案　AC 　　1.v-t图像。 根据v-t图像的速度变化、斜率变化，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 【快乐体验1】　如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示，则(　　) A.电子在A、B两点受的电场力FA<FB B.A、B两点的电场强度EA<EB C.电场方向向左 D.电子在A、B两点具有的电势能EpA<EpB 解析　电子从A点到B点做加速运动，电场力向右，说明场强方向向左，故C项正确；电子由A点到B点的过程中，电场力做正功，电势能减少，即EpA>EpB，故D项错误；由于图像斜率表示加速度，电子的加速度逐渐减小，说明电场力减小，场强减小，故A、B两项错误。 答案　C 　　2.Ep-x图像。 根据题中给出的Ep-x图像，确定电场力的大小和方向，再结合电荷确定电场强度的大小和方向，还可能根据能量守恒定律确定带电粒子的动能变化情况。 【快乐体验2】　(多选)M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则以下判断正确的是(　　) A.电子在N点的动能大于在M点的动能 B.电场可能是匀强电场 C.电子运动的加速度越来越小 D.电子运动的轨迹可能是曲线 解析　电子从M运动到N过程中，只受电场力，电势能减小，电场力做正功，则动能增加，因此电子在N点的动能大于在M点的动能，故A项正确；由于电势能—位移图线的斜率的大小表示电场力的大小，根据图像可知，电子受到的电场力越来越小，故该电场不是匀强电场，电子做加速度逐渐减小的加速运动，故B项错误，C项正确；电子初速度为零且沿电场线运动，其运动的轨迹一定为直线，故D项错误。 答案　AC 学科网（北京）股份有限公司 $$