第二章整式的乘法　单元测试卷　2023—2024学年湘教版数学七年级下册

2024年上学期七年级第二章单元测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 选项 1．计算  的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列不能用平方差公式运算的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则m、n的值分别为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．若是完全平方式，则的值为（    ） A．或5 B．或10 C．或10 D．或20 8．已知中不含的二次项，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 9．的个位数字是（    ）． A．8 B．6 C．5 D．4 10．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算的值等于 ． 12．若两单项式，是同类项，则这两个单项式的乘积是 ． 13．若，， ． 14．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ． 16．若，则的值为 ． 17．当时，代数式的值为 ． 18．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19．计算（用简便方法） (1)499×501 (2)20202－2019×2021 20．已知，求的值． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．已知， (1)求的值； (2)求和的值． 23．若的积中不含项与项， (1)求、的值； (2)求代数式的值． 24．近年来，武胜县秉承“公园城市”的建设理念，打造了黄林溪山体公园、叶家山生态公园、中滩湿地公园等一批精致的特色城市公园，大大提升了市民的幸福感．如图，某公园内有一块长为、宽为的长方形地块，现计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积；（用含a，b的式子表示） (2)当时，求绿化部分的面积． 25．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：_____ _； (2)请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，则____ __； ②计算：． 26．利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子： 例1．分解因式： 例2．求代数式的最小值： 又∵ ∴当时，代数式有最小值，最小值是． (1)分解因式：； (2)代数式有最 值（大、小），当 时，最值是 ； (3)当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C B B C D D C C B 二、填空题 11． 12． 13． 14．1 15．15 16． 17．9 18． 3、 解答题 19．【详解】（1）解：原式＝(500－1)×(500＋1)＝； （2）解：原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1； （3）解：原式＝10012-2×1001+ = = =1000000． 20．【详解】解∶∵， ∴，解得， ∴， 21．【详解】解：原式， ， 将，代入， 原式． 22．【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：联立得：， ①+②得：， 解得：， 将代入②得 ， ． 23．【详解】（1）