自测（2）《第8章 平面向量》章节测试（60分钟）-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学重点题型方法与技巧（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 自测（2）《第8章 平面向量 》章节测试（60分钟） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知点A(2，4)，＝(3，4)，且＝2，则点B的坐标为___________________ 2、若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则＝__________________ 3、已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为_______________ 4、如图，在△ABC中，，的夹角与，的夹角的关系为_______________ 4、设＝(x，x＋1)，＝(1，2)且⊥，则x＝________. 5、已知A(1，2)，B(2，3)，C(5，x)三点共线，则x＝________. 6、已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则＝________. 7、已知向量＝(2x＋3，2－x)，＝(－3－x，2x)(x∈R)，则|＋|的取值范围为______________ 8、向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则＝________. 9、已知x＝1是方程x2＋||x＋·＝0的根，且2＝4，与的夹角为120°；则向量||= 10、给出下列判断：①若2＋2＝0，则＝＝；②已知，，是三个非零向量，若＋＝，则|·|＝|·|；③，共线⇔·＝||||；④||||<·；⑤··＝||3；⑥2＋2≥2·；⑦向量，满足：·>0，则与的夹角为锐角；⑧若，的夹角为θ，则||cos θ表示向量在向量方向上的射影长． 其中正确的是__________________________ (填序号) 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、下列命题中，正确的是（ ） A．若向量与不共线，则与都是非零向量 B．，是两个单位向量，则与相等 C．两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同 D．共线的单位向量必是相等向量 12、如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．2 13、下列命题中正确的命题(　 　) A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么＋的方向必与，之一的方向相同 B．△ABC中，必有＋＋＝ C．若＋＋＝，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若，均为非零向量，则|＋|与||＋||一定相等 14、已知向量＝(2，1)，＝(1，k)，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（ ） A．(－2，＋∞) B．∪ C．(－∞，－2) D．(－2，2) 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 如图，在△ABC中，点M是AB边的中点，E是中线CM的中点， AE的延长线交BC于F.MH∥AF交BC于H； 求证：＝＝； 16、（本题10分） 已知＝(1，－1)，＝(λ，1)，当与的夹角α为钝角时，λ的取值范围是什么？ 17、（本题满分12分） 已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)． （1）求线段BD的中点M的坐标； （2）若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求y与λ的值． 18、（本题满分14分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝(cos(A－B)，sin(A－B))， ＝(cos B，－sin B)，且·＝－. （1）求sin A的值； （2）若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的数量投影； ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 自测（2）《第8章 平面向量 》章节测试（60分钟） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知点A(2，4)，＝(3，4)，且＝2，则点B的坐标为___________________ 【答案】(8，12)； 【解析】设B点坐标为(x，y)，则(x－2，y－4)＝2(3，4)＝(6，8)， ∴，解得 2、若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则＝__________________ 【答案】 (4，6)； 【解析】＝＋＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)；故选A； 3、已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为_______________ 【答案】； 【解析】 ＝(3，－4)，则与同方向的单位向量为＝(3，－4)＝; 4、如图，在△ABC中，，的夹角与，的夹角的关系为_______________ 【答案】互补； 【解析】根据向量夹角定义可知向量，夹角为∠BAC，而向量，夹角为π－∠BAC， 故二者互补； 4、设＝(x，x＋1)，＝(1，2)且⊥，则x＝________. 【答案】－; 【解析】∵⊥，∴·＝