自测（1）《第8章 平面向量》章节测试（60分钟）-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学重点题型方法与技巧（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 自测（1）《第8章 平面向量 》章节测试（60分钟） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知M(2，3)，N(－3，5)，则的坐标是 2、若与是互为相反向量，则＋＝__________________ 3、如果||＝8，||＝5，那么||的取值范围为__________________ 4、已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝__________________ 5、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，则|＋|＝__________________ 6、已知G是△ABC的重心，则＋＋＝_________________ 7、若非零向量，满足||＝3||＝|＋2|，则与夹角的余弦值为_________________ 8、若向量＝(k，3)，＝(1，4)，＝(2，1)，已知2－3b与的夹角为钝角，则k的取值范围是_____________ 9、小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若＝，＝，则S△OAB＝.试用上述成果解决问题：已知A，B，C，则S△ABC＝____________ 10、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足(－)·(－)＝0，则||的最大值 是 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、在△ABC中，＝，＝，且·＝0，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 12、已知向量∥，且||＞|b|＞0，则向量＋b的方向（ ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 13、若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 14、已知，是单位向量，·＝0.若向量满足|c－－|＝1，则||的最大值为（ ） A．－1　　　　 B． C．＋1 D．＋2 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 如图，已知向量，，，; （1）求作＋＋＋； （2）设||＝2，为单位向量，求|＋|的最大值． 16、（本题10分） 已知向量，满足||＝1，||＝2，求：|＋|＋|－|的最小值与最大值； 17、（本题满分12分） 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)． （1）求证：AB⊥AD； （2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD的两对角线所夹的锐角的余弦值． 18、（本题满分14分） 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||＝1， 且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点. （1）若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求|＋|的最小值； （2）若θ∈，向量＝，＝(1－cos θ，sin θ－2cos θ)，求·的最小值及对应的θ值. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 自测（1）《第8章 平面向量 》章节测试（60分钟） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知M(2，3)，N(－3，5)，则的坐标是 【答案】(5，－2) ； 【解析】＝(2，3)－(－3，5)＝(5，－2)． 2、若与是互为相反向量，则＋＝__________________ 【答案】； 【解析】由题意可知，＋＝； 3、如果||＝8，||＝5，那么||的取值范围为__________________ 【答案】[3，13]； 【解析】根据公式|||－|||≤|＋|≤||＋||直接来计算； 4、已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝__________________ 【答案】； 【解析】如图所示： ＋＝， |＋|＝||； 在△OAC中，∠AOC＝30°，||＝||＝1，所以||＝； 5、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，则|＋|＝__________________ 【答案】1； 【解析】在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等边三角形，则BD＝1， 则|＋|＝||＝1； 6、已知G是△ABC的重心，则＋＋＝_________________ 【答案】； 【解析】 如图，连结AG并延长交BC于E，点E为BC中点， 延长AE到D，使GE＝ED， 则＋＝，＋＝，所以＋＋＝；