7.2.2 复数的乘、除运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019版必修第一册 第七章 复数 7.2.2 复数的乘除运算 1 (2)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 换成－1，然后实、虚部分别合并即可. 探究 复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下： 设 是任意两个复数，那么它们的乘积为： 说明:(1)两个复数的积是一个确定的复数；特别地，当 都是实数时，把它看作复数时的和就是这两个实数的和 。 知识探究 2 复数乘法的交换律 思考：复数的乘法满足交换律、结合律吗？乘法对加法满足分配律吗？ 复数乘法的结合律 复数乘法的分配律 知识探究 3 题型分析 举一反三 总结 （1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立； （2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加 减，有括号应先处理括号里面的． 特殊结论 5 探究 复数的除法法则 分母实数化 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以 分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化). 8 例2 计算(1＋2i)(3－4i). 例2 计算(1＋2i)(3－4i). 解析　 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识和思想方法等方面谈谈． 思想方法方面：类比多项式的乘法得到复数的乘法运算法则；将复数的除法运算转为复数的乘法运算． 知识方面：学习了复数的乘法法则、运算律，会解决复数的乘法运算；学习了复数的除法法则，会利用共轭复数将复数除法运算转化为乘法运算． 题型一 复数乘法运算 例1　计算下列各题． (1)(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i）2 . 解析 (1)原式=(11－2i)(-2＋i)＝－20＋15i. (2)原式=(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝4－9i2＝4+9＝13. (3)原式＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i. 答案 D　 [跟踪训练1] 1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝ (　　) A．2－13i　　　　 B．13＋2i C．13－13i D．－13－2i 解析 (1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝ －13－2i. 答案 B　 2．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析 因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i， 所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)， 又此点在第二象限，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋1＜0，,1－a＞0，))解得a＜－1. 题型二 复数的除法运算 题型二 复数的除法运算 答案 eq \f(\r(2),2) [跟踪训练2] 1．复数z＝eq \f(1,1＋i)(i为虚数单位)，则|z|＝________. 解析 ∵z＝eq \f(1,1＋i)＝eq \f(1－i,1＋i1－i)＝eq \f(1－i,2)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i， ∴|z|＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2)＝eq \f(\r(2),2). 答案 －2＋i 2．计算：eq \f(1＋i4＋3i,2－i1－i)＝________. 解析 eq \f(1＋i4＋3i,2－i1－i)＝eq \f(1＋7i,1－3i)＝eq \f(1＋7i1＋3i,10) ＝－2＋i. 题型三 复数范围内的方程根问题 1、已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是否是方程的根． [跟踪训练3] 解析　(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0. ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＋c＝0，,2＋b＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝2.))∴b＝－2，c＝2. (2)将方程化为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立， ∴1－i也是方程的一个根． $$