专题05 第七章 随机变量及其分布列（8考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-【期中大串讲】2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第三册）

清单05 第七章 随机变量及其分布列 （8个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】条件概率 （1）一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率． 【例1】（多选）（2024·山东烟台·一模）先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（    ） A． B． 【例2】（21-22高二下·陕西咸阳·阶段练习）袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则 ． 【变式1-1】.（23-24高三上·河北·期末）第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】.（多选）（2024·江苏·模拟预测）设是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】条件概率性质应用 （1）由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． （2）如果和是两个互斥事件，则； 【例1】（2019高三·全国·专题练习）已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球（白球与红球大小、形状、质地相同），现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【例2】（21-22高二上·安徽安庆·期末）已知，且若，，则 ． 【例3】（22-23高二下·山西太原·阶段练习）条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.故试着证明条件概率的性质（1）和（2）．设，则 (1)； (2)如果B和C是两个互斥事件，则； 【变式2-1】.（2023·云南昆明·模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】.（多选）（22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）一个盒子中装有个黑球和个白球（，均为不小于2的正整数），现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】.（20-21高二·全国·课时练习）已知事件A和B是互斥事件，，，，则 ． 【考点题型三】全概率公式及其应用 一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且，,则对任意的事件,有,我们称此公式为全概率公式. 【例1】（2024·河南信阳·二模）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（    ） A． B． C． D． 【例2】（21-22高二下·陕西咸阳·阶段练习）有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，丙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的，从中任取一件产品，则取得的产品为次品的概率为 ． 【例3】（23-24高三下·湖北荆州·阶段练习）现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，.现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”. (1)求； (2)若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率. 【变式3-1】.（多选）（23-24高二下·江西·开学考试）某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（    ） A． B． C． D．事件A，B相互独立 【变式3-2】.（2024·北京怀柔·模拟预测）甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是 . 【变式3-3】.（22-23高二下·新疆喀