专题04 第六章 二项式定理（10考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-【期中大串讲】2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第三册）

清单04 第六章 二项式定理 （10个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】二项式定理展开及其逆应用 二项展开式： 【例1】（2024·广东·模拟预测）若，则（ ） A．6 B．16 C．26 D．36 【例2】（23-24高二下·全国·课时练习）化简：得到 . 【变式1-1】.（23-24高二上·全国·课时练习）求的展开式． 【变式1-2】.（2023高三·全国·专题练习）已知，解关于的不等式：. 【考点题型二】二项展开式第项 解决二项展开式具体哪一项的问题，通常借助通项 【例1】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）在的展开式中，常数项为 ．（用数字作答） 【例2】（20-21高二下·北京延庆·期末）若的展开式中的常数项为，则常数的值为 . 【变式2-1】.（2024·江西·模拟预测）若的二项展开式的第7项为常数项，则 . 【变式2-2】.（2023·山东·模拟预测）已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是 ． 【考点题型三】二项式系数（和） ①最大值：当为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当为偶数时，最中间一项的二项式系数最大. ②各二项式系数和： ； 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等： 【例1】（23-24高三上·天津滨海新·阶段练习）若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（    ） A．8 B．28 C．56 D．70 【例2】（22-23高二下·山西晋中·期中）的展开式中，各项的二项式系数和是 ，各项系数和是 ． 【变式3-1】.（22-23高二下·河南许昌·阶段练习）已知的二项式系数之和为64，则展开式中的系数为（    ） A．60 B．32 C． D． 【变式3-2】.（23-24高二上·福建宁德·期末）已知的展开式中的所有二项式系数之和为． (1)求的值； (2)求展开式中的常数项． 【考点题型四】指定项系数（有理项） 【例1】（2024·福建龙岩·一模）的展开式中的系数为（    ） A． B． C．14 D．49 【例2】（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）若的展开式中共有个有理项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-1】.（23-24高二上·江西九江·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】.（2023·全国·模拟预测）的展开式中，有理项是第 项． 【变式4-3】.（23-24高二上·甘肃白银·期末）的展开式中有理项的个数为 . 【考点题型五】系数和 赋值法 【例1】（23-24高三上·山东临沂·期末）已知，则（    ） A．2024 B． C．1 D． 【例2】（23-24高三下·重庆·开学考试）设，则 ． 【例3】（23-24高二下·广东梅州·阶段练习）在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有偶数项系数之和； (4)系数绝对值之和. 【变式5-1】.（23-24高三下·北京·开学考试）已知，则（    ） A． B．2 C．4 D．12 【变式5-2】.（2024高二下·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】.（22-23高二下·重庆荣昌·阶段练习）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【考点题型六】系数最大（小）项 【例1】（22-23高二下·浙江嘉兴·期中）已知的展开式二项式系数和为64． (1)求的值； (2)求展开式中的常数项； (3)求展开式中二项式系数最大的项． 【例2】（22-23高二下·江苏南通·阶段练习）已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:5. (1)求n的值； (2)系数最大的项． 【例3】（21-22高二下·河南郑州·期末）已知在的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和为32. (1)求n的值； (2)求展开式中系数最大的项. 【变式6-1】.（22-23高二下·河北张家口·阶段练习）的展开式中所有项的系数之和为 (1)求的值； (2)求展开式中第几项的系数最大. 【变式6-2】.（22-23高二·全国·课时练习）已知在的二项展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为10：1，求该二项展开式中系数最大的项的系数． 【变式6-3】.（21-22高二下·江苏宿迁·期中）在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列. (1)证明：展开式中没有常数项； (2)求展开式中系数最大的项． 【考点题型七】三项展开式系数问题 【例1】（2024·全国·模拟预测）的展开式中，常数项为（   ） A． B． C．70 D．7