专题01 导数的概念与运算（9考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-【期中大串讲】2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第二册）

清单01 导数的概念与运算 （8个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】求平均变化率 【例1】（23-24高三上·广东广州·阶段练习）若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为 . 【例2】（22-23高二下·全国·课时练习）物体的运动方程为位移单位：；时间单位：，求物体在到这段时间内的平均速度． 【变式1-1】.（22-23高二下·全国·课时练习）蜥蜴的体温单位：与太阳落山后的时间单位：的关系为，则从到，蜥蜴体温的平均变化率为 ． 【变式1-2】.（22-23高二下·全国·课时练习）已知一质点的运动方程为，则该质点在一段时间内的平均速度为 ． 【考点题型二】瞬时变化率 【例1】（22-23高二下·全国·课时练习）质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（    ） A．2 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．11 m/s 【例2】（22-23高二下·全国·课时练习）某赛车比赛中，一赛车的位移s（单位：m）与比赛时间t（单位：s）存在函数关系. (1)当，时，求与的值； (2)求当时的瞬时速度. 【变式2-1】.（22-23高二下·全国·课时练习）做直线运动的物体，其位移与时间的关系是.求此物体在时的瞬时速度. 【变式2-2】.（22-23高二下·全国·课时练习）枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是 ，枪弹从枪口射出时所用的时间为s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 【考点题型三】导数的概念 【例1】（2024高二下·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A．－2a B．2a C．a D． 【例2】（22-23高二下·重庆·期末）若函数的满足，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【变式3-1】.（22-23高二下·陕西渭南·期中）若函数在处的瞬时变化率为，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【变式3-2】.（20-21高二上·陕西延安·期末）已知函数在处的导数为1，则 . 【考点题型四】求在某一点出切线 【例1】（2024·江西南昌·一模）已知抛物线的焦点为是抛物线在第一象限部分上一点，若，则抛物线在点A处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024高二下·全国·专题练习）曲线在点处的切线的方程为（    ） A． B． C． D． 【例3】（23-24高二上·河南周口·期末）曲线 在点处的切线方程为 ． 【变式4-1】.（2022高三上·河南·专题练习）函数的图象在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】.（2024·四川·模拟预测）函数的图象在点处的切线方程为 ． 【变式4-3】.（23-24高三下·安徽·阶段练习）若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 . 【考点题型五】求过某一点处切线 【例1】（多选）（23-24高三上·河北·期末）过点与函数相切的直线为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024高二下·全国·专题练习）过点作曲线的切线方程为 ． 【例3】（2024高二下·全国·专题练习）已知曲线，则曲线过点的切线方程为 . 【变式5-1】.（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 ． 【变式5-2】.（2024高二下·全国·专题练习）曲线过点的切线方程为 . 【变式5-3】.（23-24高二下·河北·开学考试）已知函数（，）的图象过点，且． (1)求，的值； (2)求曲线过点的切线方程． 【考点题型六】已知切线求参数 【例1】（23-24高二上·江苏·课前预习）若直线是曲线（）的一条切线，则实数b的值为（　 ） A．4 B． C． D． 【例2】（2022高二下·河南南阳·专题练习）函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是　 A．10 B．9 C．8 D． 【例3】（2024高二下·全国·专题练习）已知函数在点处的切线斜率为，则 . 【变式6-1】.（2024·广东·一模）设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】.（23-24高二上·湖南·阶段练习）已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【变式6-3】.（23-24高二上·福建莆田·期末）曲线在点处的切线方程为，则 ． 【考点题型七】导数的加减乘除，复合运算 【例1】（2024高二下·全国·专题练习）已知，则＝ （　　） A． B． C． D． 【例2】（多选）（23-24高二下·四川