1.3.2 线段的垂直平分线 教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

后“茶馆式”《线段的垂直平分线》教学设计 学科 数学 课题 1.3.2 线段的垂直平分线 课型 新授 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 本节课是八下第一章第三节的第二个课时，第一个课时学生已经完成了线段垂直平分线的性质和判定定理的证明，积累了证明定理的方法和思路.在此基础上，本节课学习线段垂直平分线性质和判定定理的延伸拓展应用.对于三线交于一点的证明是本节课的难点. 学情分析 经历“操作—发现—作图—证明”的过程，探究三角形三边垂直平分线的性质定理的证明方法，用尺规作出等腰三角形和过一点作已知直线的垂线的作图方法.进一步发展推理能力，运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题的能力. 教学目标 1.通过操作、发现、证明等探究活动，掌握三角形三边垂直平分线的性质定理的证明； 2.通过观察、发现、作图等操作活动，能用尺规作出等腰三角形和过一点作已知直线的垂线. 3.通过实际问题的解决，体会线段垂直平分线的性质和判定定理的应用，提升学生知识迁移的能力. 教学重点 掌握线段垂直平分线性质定理和判定定理的应用. 教学难点 三角形三边垂直平分线的性质定理的证明. 教学过程 二次备课 第一环节：复习回顾，引入新课： 1.线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.线段的垂直平分线的作法，设计意图：本节课为线段的垂直平分线的性质和判断定理的应用，每一个解决的问题均需用到这两个定理.板书在黑板上，尤其是用数学符号表示，首先培养学生应用能力，其次强调数学语言的重要性和优势. 第二环节：活动探究 理解运用（一） 问题1：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，画一画，你发现了什么? 问题2：继续探索，连一连、测一测，你还能发现什么？ 师生活动：学生自主用尺规作图作三条边的垂直平分线、连一连图中的线段，自主发现和猜测结果. 问题3 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.，这一点到三个顶点的距离相等. （提示：“三线交于一点”的证明思路：两条直线的交点在第三条直线上.方法：应用垂直平分线的性质和判定定理.先独立画图、思考2分钟，再小组讨论，确定方法） 师生活动：学生独立思考命题改写成已知、求证的形式，教师提醒学 生思考给出的提示，画出图形.经过独立思考后，引导学生展开讨论. 第三环节：活动探究 理解运用 （二） 问题4 （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画的三角形都全等吗？ 师生活动：学生独立在作业本上画出要求的三角形，很容易得出可以画无数个三角形，这些三角形不全等.学生利用教师提前准备好的几何画板在电子白板上拖动，以示说明不全等. 已知等腰三角形的底边及其底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？画一画、试一试吧？！ 例3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.（请独立完成，时间3分钟，提示：完整的作图过程.） 师生活动：学生先独立在作业本上完成，利用希沃传屏上传学生作品，根据学生完成的情况，教师做适当点评. 第四环节：活动探究 理解运用 （三） 问题5 小明通过刚刚学习的线段垂直平分线的知识解决了下面问题: 已知直线l和l上的一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.你能明白他的作法吗？想一想，说一说吧. 追问：你还有和小明不同的方法吗？做一做，分享一下. 师生活动：学生根据已知作图说出每一步的依据，教师适时的给予补充.追问中学生回答不同的方法，其中，容易想到的是可以用角平分线的方法做垂线. 问题6 向小明学习，独立解决下面问题： 已知直线l和线外一点P，利用尺规作l垂线，使它经过点P.说说你的作法，与同伴交流. 师生活动：学生独立完成这个作图，教师强调“向小明学习”，找到解决本问题的思路和方法. 第五环节：深入理解 灵活运用 1.下列说法错误的是 ( ) A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点 B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 2.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分交BC于点D，DF⊥AC于点F,并与BC边上的高AE交于G. 求证：EG＝EC. 第六环节：小结 谈谈你本节课的收获吧！ 板书设计 1.3.2 线段的垂直平分线 1.三角形三条边的垂直平分线相交于一点.，这一点到三个顶点的距离相等. 2.尺规作图 作业设计 习题1.8 第一题、第二题 教学反思