1.3.1 线段的垂直平分线 教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

后“茶馆式”《线段的垂直平分线》教学设计 学科 数学 课题 1.3.1 线段的垂直平分线 课型 新授 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 在七年级我们曾经学习过轴对称和轴对称图形，本章将继续学习一些有关轴对称和轴对称图形的性质和证明.以前的学习过程，主要是发展学生的合情推理，而这一章的内容将要求学生从演绎推理的角度对问题进行证明.另外，在整个初中阶段，学生主要接触图形的四种运动状态，而本章将对轴对称和轴对称图形进行深入研究，本节课的线段的垂直平分线就是一个轴对称图形非常重要的一个数学模型. 学情分析 学生对于掌握定理及定理的证明并不存在太大的困难，这是因为在七年级“生活中的轴对称”中学生已经有了一定的基础.但是对于定理的逆定理的掌握应该是比较困难的，所以对逆定理研究时应该给学生留出更多的时间和空间去理解思考和感受. 教学目标 1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力. 2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题. 3.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力. 教学重点 写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理. 教学难点 两者在应用上的区别及各自的作用. 教学过程 二次备课 巧妙设疑，引入新课 问题1：我们曾经利用折纸的办法得到线段的垂直平分线，那么线段垂直平分线的性质是什么？ 问题2：你能尝试证明这个结论吗？请画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程，与你的同伴交流. 新知探究 活动一：线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 已知：直线,垂足为，且,是上的任意一点. 求证： 证明： (全等三角形的对应边相等） 符号语言： 活动二：线段垂直平分线的逆定理（判定定理）： 师：上节课我们认识学习了命题和真命题，你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 方法一： 总结定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 典型例题 例1 已知：如图，在中，，是内一点，且求证：直线垂直 平分线段. 解法一： 解法二： 几何语言：∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 总结：线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点的距离相等的所有点的集合. 师：遇见一点到线段的两个端点距离相等，要联想到这个点在这条线段的垂直平分线上. 四、提升能力1. A 1. B 1. C 1. O 例2 已知：如图 ，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC． 四、归纳小结，认知升华 教师活动： 1、本节课你学习了哪些新知识？ 2、在数学思想或方法上，你有什么感悟？ 3、你还有什么困惑吗？ 学生活动：畅所欲言，说出自己对这节课学习的感受和收获. 板书设计 1.3.1 线段的垂直平分线 1.线段的垂直平分线定理 2.线段的垂直平分线逆定理 作业设计 分层作业 必做作业：课本P23 习题1.7知识技能1、2、3、4 选做作业：如图，分别是和的高,且.求证：垂直平分. 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$