2023-2024学年中职数学拓展模块一上册椭圆的标准方程

圆锥曲线 常见的圆锥曲线：椭圆、抛物线、双曲线 用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线 第一课时 椭圆的标准方程 压扁 椭圆的标准方程？ 思考 取出准备好的一条细绳，把它的两端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形呢? 椭圆的定义 新授 F2 M 视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆吗？ 思考： |MF1|+|MF2|为定值 是 距离相同 绳长与两图钉之间距离的大小关系？ 思考： |MF1|+|MF2|>|F1F2| 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 椭圆定义： 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。 M F 2 F 1 |MF1|+|MF2|=2a a与c的大小关系：a>c>0 > 2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 思考： 线段 不能 探讨建立平面直角坐标系的方案（将椭圆的中心放置在直角坐标系原点） O x y M F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 M 如何求椭圆的方程？ x F1 F2 M 0 y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ， 由椭圆的定义得： 代入坐标 （建系） （设点） （列式） 由椭圆定义可知 两边再平方，得 移项，再平方 ). 0 ( 1 2 2 2 2 > > = + b a b y a x 椭圆的标准方程 （化简） 自主化简 它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） ③ a、b、c的关系：c2= a2 - b2 焦点在x轴上的椭圆的标准方程： F1 F2 M 0 x y 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 焦点在y轴上的椭圆的标准方程(小组讨论） 它表示: ① 椭圆的焦点在_____轴 ② 焦点是F1_________、 F2__________ ③ a、b、c的关系：______________ x M F1 F2 y O 焦点在y轴上的椭圆的标准方程 它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ a、b、c的关系：c2= a2 - b2 x M F1 F2 y O 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 根据所学知识完成下表: x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O a2-c2=b2 答：在x轴。（-3，0）和（3，0） 答：在y轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y轴。（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上 例1、判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。 典例展示 典例展示 例2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 典例展示 典例展示 （2）求椭圆的焦距 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）一定焦点位置 （3）三求a、b 的值.(待定系数法) （4）写出椭圆的标准方程. （2）二设椭圆方程； 典例展示 F1 F2 0 x y A B D 课后检测 A.不存在 B.椭圆 C.直线F1F2 D.线段F1F2 A 2、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ） 课后检测 A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 3、求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4 ,b=1,焦点在x轴上, (2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5. 课后检测 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.