信息必刷卷02（理科专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷（乙卷理科专用）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。 全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是对接新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。 1.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第9题，第14题，第15题 2.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点.如第4题，将《海岛算经》与数列有机结合，第10题，将载人航天与概率联系，第13题，冬奥会与古典概型结合，培养逻辑推理，数学运算，数学建模的核心素养 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数的实部与虚部的和为12，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知非零向量，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．《海岛算经》有如下问题：某地有一佛塔共13层，每层塔的高度依次构成等差数列，下面7层塔的高度之和为25.9米，自下而上第5层塔的高度为3.6米，则最上层的塔高为（    ） A．3米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米 5．过抛物线的焦点的直线交于，两点，若，则（    ） A．3 B．2 C． D．1 6．执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的 A．1 B． C． D． 7．如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面平面 8．已知等比数列的前n项和为，若=1，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为坐标原点，若为的中点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（    ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有 ，且，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．-673 D．673 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为 . 14．已知抛物线与坐标轴交于，，三点，则外接圆的标准方程为 . 15．已知函数，若函数在上没有零点，则的取值范围是 ． 16．函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答. 在锐角中，，，的对边分别为，，，若，且______. (1)求； (2)若的面积为，求的周长. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形.，，. （1）求证：平面平面； （2）若点在内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 19．（本小题满分12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，人工栽培和野生植物数量不断增加.为调