串讲06 复数（考点串讲）（6大考点）-【中职专用】高二数学期末复习大串讲（人教版2021·拓展模块一）

串讲06 复数 1、 知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 1.复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b． 2.复数的分类 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 3.复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 4.共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)． 5.复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)． 6.复数的几何意义 （1）复数z＝a＋b与复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)一一对应． （2）复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内向量一一对应． 7.复数的运算 （1）复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． （2）复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 8.复数的常用结论 （1）(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. （2）－b＋ai＝i(a＋bi)． （3）. 四、常考题型探究 考点一 复数的概念 例1. 已知复数，则（    ） A． B． C． D． 例2. 已知复数z满足，则的虚部是（    ） A． B．1 C． D．i 【变式探究】1 若，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【变式探究】2 以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 考点二 复数的几何意义 例3. 复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例4. 已知复数满足，复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式探究】1 复数，在复平面上对应的点分别为，，则 ； 【变式探究】2 已知复数满足，则在复平面的对应点的坐标为 ． 考点三 复数的模 例5. 为虚数单位，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．25 例6.若，则（   ） A．i B．1 C． D．2 【变式探究】1 已知复数满足，则（    ） A． B． C． D．1 【变式探究】2 若复数满足，则（    ） A．1 B． C． D．2 考点四 复数的加减 例7. 复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A．6 B． C． D．7 例8. 已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式探究】1 ，则 ； . 【变式探究】2 已知复数，，则 ． 考点五 复数的乘除 例9. 已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 例10. 已知复数，是z的共轭复数，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【变式探究】1 （    ） A． B． C． D． 【变式探究】2 已知复数，则（    ） A． B． C． D． 考点六 共轭复数 例11. 复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 例12. 复数，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1 若，则 【变式探究】2 复数（为虚数单位）的共轭复数是 ． 高教2023版·中职数学基础模块上册·复习大串讲 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 串讲06 复数 1、 知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 1.复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b． 2.复数的分类 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 3.复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 4.共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)． 5.复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)． 6.复数的几何意义 （1）复数z＝a＋b与复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)一一对应． （2）复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内向量一一对应． 7.复数的运算 （1）复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a