8.3.1 二项式定理（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

8.3.1二项式定理 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 2．的展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 3．二项式的展开式中的第4项为（    ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式的第3项为（    ） A． B． C． D． 5．二项式展开式中含x项的系数是（    ） A． B． C． D． 6．设，化简（    ）． A． B． C． D． 7．在的二项展开式中，第3项为（    ） A． B． C． D． 8．二项式的展开式中，第2项的系数为（    ） A．4 B． C．6 D． 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 10．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 二、填空题 11．二项式展开式中常数项为 ． 12．的展开式的第8项的系数为 （结果用数值表示）. 13．是的第 项. 14．的展开式中二项式系数最大的项是 . 15．若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝ 三、解答题 16．化简：. 17．求的展开式. 18．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 19．求二项展开式中的常数项. 能力进阶 20．求的展开式． 21．已知． （1）求的值； （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3.1二项式定理 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 根据二项展开式的公式求解即可. 【详解】的通项为，令有. 故的展开式中常数项为第5项. 故选：B 2．的展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先写出二项式展开式的通项，令的指数位置等于可得的值，即可求解. 【详解】 的展开式的通项公式为，则，得，所以含的项是． 故选：C. 3．二项式的展开式中的第4项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出通项公式，令，求出第4项. 【详解】因为，所以. 故选：A． 4．二项式的展开式的第3项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项式定理求出第3项作答. 【详解】二项式的展开式的第3项为. 故选：C 5．二项式展开式中含x项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理写出通项公式进而求解. 【详解】二项式的通项公式， 令，则. 则二项式展开式中含x项的系数是. 故选：C 6．设，化简（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理化简即可． 【详解】， 故选：C． 7．在的二项展开式中，第3项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出二项展开式的通项，即可得出答案. 【详解】因为，的二项展开式的通项为，， 所以，第3项为. 故选：A. 8．二项式的展开式中，第2项的系数为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理求解. 【详解】根据二项式定理： ，第二项即 ，  ， 第二项的系数为：； 故选：B. 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的特点，即可求解. 【详解】，所以， 故选：C 10．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式展开式项数与的关系可得答案. 【详解】∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11. 故选：C. 二、填空题 11．二项式展开式中常数项为 ． 【答案】28 【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可. 【详解】的展开式的通项公式为 ， 令，解得，故的展开式中常数项为． 故答案为：28 12．的展开式的第8项的系数为 （结果用数值表示）. 【答案】960 【分析】根据二项式定理求出展开式中的第8项，由此即可求解． 【详解】因为，展开式的第8项为， 所以，的展开式的第8项的系数为960. 故答案为：960 13．是的第 项. 【答案】/ 【分析】利用二项式展开式通项可得结果. 【详解】是的第项. 故答案为：. 14．的展开式中二项式系数最大的项是 . 【答案】/ 【分析】根据二项式系数的性质即可知最大，由二项式展开式的通项特征即可求解