5.2 影响受压杆件稳定性的因素（课件）-《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版-第3版）

5.2 影响受压杆件稳定性的因素 土木工程力学基础 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握受压杆件临界力计算公式；掌握提高压杆稳定性的措施。 能力目标 使学生能够根据压杆临界力计算公式判断杆件的稳定性。 情感目标 培养学生科学严谨的学习精神，提升学生的学习兴趣、自信心和合作意识。 三维目标 构施工图，掌握图 知识点复习与回顾 ？ 1.失稳的概念； 2.临界力的概念； 3.稳定的平衡状态、临界平衡状态和不稳定平衡状态的含义。 你了解什么是建筑结构？生活中你见过哪些常见的结构？ 问题引入——学会观察和总结 情境引入 1）、以小组为单位回答问题。 2）、每组派出代表回答老师提问 3）、学生分组相互评价 4）、老师点评，哪个组最好，回答最准确。评出优胜小组。 从5.1节我们知道了失稳的概念，了解了与压杆稳定性密切相关的临界力，那么如何确定压杆的临界力呢？ 探索新知 一、受压杆件临界力计算公式 我们如何确定压杆的临界力呢？ 我们通过分析临界力的计算公式来了解影响受压杆件稳定性的因素。 通过实验得知，临界力Fcr的大小除了与压杆的长度有关外，还与杆件的截面形状、尺寸、杆件材料以及杆件的支承情况有关。在材料服从胡克定律的条件下，可推导出细长压杆临界力的计算公式--欧拉公式，即 Fcr= （5-1） 式中 EI--压杆截面的抗弯刚度，其中E为材料的弹性模量，I为截面的惯性矩； μl——压杆的计算长度，其中μ为压杆的长度系数，见表 5-1，l为压杆的长度。 探索新知 探索新知 欧拉公式反映了以下规律： （1）临界力与压杆的抗弯刚度EI成正比。压杆的抗弯刚度越大，就越不容易产生弯曲变形而失稳，因而临界力也越大。压杆失稳时，杆件总是在抗弯刚度最小的方向发生弯曲。例如图5-4a中的矩形截面（h>b）的面积分布靠近y轴，所以截面对y轴的惯性矩最小。 探索新知 实验证明，矩形截面的压杆失稳时，是以图5-4b中的z轴方向发生弯曲的。同理，图5-4c中的工字形截面，其失稳时弯曲变形也是z轴方向。圆形截面压杆失稳时的弯曲变形可以在任意方向发生，因为圆形截面对过形心的任意轴的惯性矩均相等（图5-4d）。 探索新知 （2）临界力与压杆的计算长度的平方成反比。 计算长度综合反映了压杆的长度和支座的约束情况对临界力的影响。压杆的稳定性随着压杆计算长度的增加而急剧下降。 探索新知 学习新知 二、提高压杆稳定性的措施 压杆临界力的大小反映了压杆稳定性的高低。要提高压杆的稳定性，就要提高压杆的临界力。从对临界力计算公式的分析可以看出，提高压杆稳定性（即提高压杆临界力）的措施有： 学习新知 1.减小压杆的长度（减小l值） 在其他条件相同的情况下，减小压杆长度可以减小压杆的计算长度，这是提高压杆稳定性的有效措施之一。在条件许可的情况下，应尽量使压杆长度减小，或在压杆中间增加支承（图5-6）。 学习新知 2.改善支承条件（减小μ值） 在其他条件相同的情况下，加强杆端支承可减小长度系数μ值，也可以减小压杆的计算长度，即提高了压杆的稳定性。因此杆端越不易转动，杆端的支承条件越好，长度系数就越小，压杆就越不易失稳。 3.选择合理的截面形状（增大I值） 在压杆各个方向的约束条件相同、截面面积A相等的情况下，尽量增大截面对两个轴的惯性矩I值，而且尽可能接近或相等，这是选择合理的截面形状的基本原则。 学习新知 4.选择适当的材料（增大E值） 在其他条件相同的情况下，可以选择弹性模量E值大的材料来提高压杆的稳定性。但是，由于材料的特性，提高弹性模量很困难，也是不经济的。如普通碳素钢与合金钢的E值相差不大，所以采用高强度合金钢不能提高压杆的稳定性。细长压杆的临界力与杆件选用的材料强度指标无关。 学习新知 此外，在实际工程中，在可能的情况下，可从结构方面采取相应的措施，如将结构中细长压杆转换成拉杆，可以从根本上消除失稳现象。以图5-9中的托架为例，在不影响结构使用的条件下，把图5-9a所示结构改换成图5-9b所示结构，则杆AB由受压变为受拉，从而避免了压杆失稳的问题。 学生再练习 以小组为单位回答问题： 图5-7、图5-8两组杆件的截面面积分别相等，若作为压杆使用，各组中哪一个杆件的截面相对合理？为什么？ 课堂小结 一、受压杆件临界力计算公式 Fcr= 式中 EI--压杆截面的抗弯刚度，其中E为材料的弹性模量，I为截面的惯性矩； μl——压杆的计算长度，其中μ为压杆的长度系数，l为压杆的长度。 二、欧拉公式反映的规律 （1）临界力与压杆的抗弯刚度EI成正比。 （2）临界力与压杆的计算长度的平方成反比。 课堂小结 三、提高压杆稳定性的措施 1.减小压杆的长度（减小l值） 2.改善支承条件（减小μ值） 3.选择合理的截面形状（增大I值） 4.选择适