6.4.2 向量在物理中的应用举例 教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量在物理中的应用举例的教案 课型:□新课 □复习 □实验 讲评 【教材分析】 (一)教材分析 1.教材来源 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修第二册第六章第4节《平 面向量的应用》第2课时。 2.地位与作用 本节课主要学习用向量解决物理问题,进一步加深对向量工具性的理解。通过本节的学习,让 学生体验向量在解决物理的工具作用,增强学生的积极主动的探究意识,培养创新精神 【学情分析】 (一)学情分析 前几节课已经学习了平面向量的基本定理、坐标表示、数量积及向量在几何中的应用,这些内 容都为本节课所要学的知识奠定基础。 【教学重难点】 (一)教学重难点 1.重点:用向量方法解决物理问题的基本方法“四步曲”。 2.难点:能够将物理问题转化为平面向量问题。 【新课导入】 (一)新课导入 1. 创设情境,生成问题 结合下列情境思考问题 图1 图2 问题1 图1中两个人提一重物怎样提最省力?图2中一个人静止地垂挂在单杠上,手臂的拉 力与手臂揭杆的姿垫有什么关系 提示 两人手臂间的夹角小些省力,运动员两手臂间的距离越大,夹角越大越费力 问题2 向量的数量积与功有什么联系? 提示 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,它的实质是向量 的数量积. 【新课讲解】 (一)新课讲解 运用向量工具解决物理中有关运动的问题 如图,一条河两岸平行,河的宽度d-500m,一艘船从河岸边的A地出发,向河对岸航行,已 知船的速度lvil=10km/h,水流速度v2=2km/h,那么当航程最短时,这艘船行驶完全程需要多 长时间 1 (精确到0.1min)? 师生活动: (1)教师启发学生思考:如果水是静止的,则船只要取垂直于河岸的方向行驶,由于水 的流动,船被冲向下游,因而水速2的方向是怎样呢?(因此要使船垂直到达对岸,就要使 与V:的合速度的方向正好垂直于河岸方向) (2)教师再启发学生思考:此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的,这是合速 度V的方向还是的方向?为什么? (3)教师启发学生画出V2和V的方向,让学生思考向量V-V2的方向如何确定. (4)教师启发学生利用三角形法则作出V-(即),再把 的起点平移到A; 也可 直接用平行四边形法则作出. 解:、f--、96(km/h)# 答: 行驶航程最短时,所用时间是3.1mir 设计意图:体会向量在解决物理问题中的工具性特点,用向量方法解决物理中运动学有关“速 度的合成与分解”等问题,加强数学的应用意识和逻辑推理及数学运算等核心素养 问题4一条河两岸平行,河的宽度d-500m,一艘船从河岸边的A地出发,向河对岸航行,已 知船的速度 =10km/h,水流速度2=2km/h,那么当用时最短时,这艘船行驶完全程需要 多长时间(精确到0.1min)? 师生活动:组织学生讨论,共同得出答案 设与5的夫角为e,合速度为,,5与的夹角为a,行驶距离为5km,时间为;h sine 10sine 则sing= /7/ sing sind 20sinθ 3 20sin (h) 所以当9-90,即船垂直于对岸行驶时,所用时间最短. 设计 意图:作为问题3的变式,将“航程最短”的要求改为“用时最短”,培养和考查学生关于知 识迁移的意识和能力 【板书】 (一)板书 1、利用向量方法进行解决物理问题的步骤 ①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题 ②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型 ③参数的获得,即求出数学模型的有关解一理论参数值; ④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象 2、向量在物理中应用的基本题型 ①力、速度、加速度、位移都是向量 ②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减 ③)动量my是数乘向量,冲量△tF也是数乘向量; ④功是力F与位移s的数量积,即W=F-s 【课后反思】 (一)课后反思 用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤 1、问题转化,即把物理问题转化为数学问题 2、建立模型,即建立以向量为载体的数学模型 3、求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等 4、回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题中