第四章 三角形B卷压轴题模拟训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

第四章 三角形B卷压轴题模拟训练 一、填空题 1．如图，四边形中，，于，，，则的面积是 ．    2．如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则 °． 3．如图，在中，，，、是斜边上两点，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 （填序号）． 4．如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为 ．    5．如图，在中，点是线段的中点，点将线段分成，若四边形的面积是22，则的面积是 ．    6．如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .    7．如图，在中，，，，在边上取一点，连接，且，若，，则的长为 ． 8．如图，在三角形中，是边上靠近的三等分点，是的中点，已知三角形的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 ． 9．在等腰直角中，，在斜边上取点，使得为边上一动点，以为直角顶点，为直角边构造等腰直角(在右侧)，当最小时， ． 10．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ． 二、解答题 11．【初步探索】 （1）如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______ ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请直接写出的度数． 12．（1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．    13．在中，，，．是经过点的直线，于，于． (1)求证： (2)若将绕点旋转，使与相交于点（如图，其他条件不变，求证：． (3)在（2）的情况下，若的延长线过的中点（如图，连接，求证：． 14．（1）【阅读理解】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，过点B作直线的平行线，交线段的延长线于点，可以判定，得出，这样就能把线段集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是：____________， （2）【类比应用】如图2，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断的数量关系，并说明理由． （3）【拓展创新】如图3，在四边形中，与的延长线交于点F，E是的中点，是的平分线，试判断的数量关系，请直接写出你的结论． 15．在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．    (1)【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； (2)【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； (3)【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 三角形B卷压轴题模拟训练 一、填空题 1．如图，四边形中，，于，，，则的面积是 ．    【答案】12.5 【分析】作，然后根据题目中的条件和图形，可以证明，从而可以得到和的关系，然后根据三角形的面积计算公式即可解答本题． 【详解】解：作于点，则，    ， ， ， 又， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 的面积为：． 故答案为：12.5 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． 2．如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的全等，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 过作，交的延长线于，过作于，证明和，得，求出， 则根据等腰三角形的内角和， 可求出的度数 ． 【详解】解： 如图， 过作，交的延长线于，过作于， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 3．如图，在中