5.3等比数列课件-2023届山东省高三春考数学一轮复习

等比数列 高三春考一轮总复习 1 知识点回顾 如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于 ， 那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的 ，公比通常 用字母 表示( )。 第2项 比 同一常数 注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！ 公比 q q≠0 2、等比数列的通项公式 an＝a1·qn-1 1.等比数列的定义 2 对等比数列{an} 任意两项am , an，都有an＝ am · q n-m an＝ am · q n-m 3.性质一 例:在等比数列{an}中，已知a3＝9，a6＝243，求a5. 解： q＝3 a5＝ a3q2 an＝ am · q n-m 代入公式 变形可得 q n-m ＝ q 6-3 ＝ 代入公式 q n-m ＝ 可得: a5 ＝81 可得: 3 在等比数列{an}中若m＋n＝s＋t ,则 . am·an ＝as·at 性质二 例:在等比数列{an}中，已知a9·a10 ·a11·a12 ＝64, 求a8·a13 解: a9·a12 = a8·a13 a10·a11 = a9·a10 ·a11·a12 ＝64 =64 a8·a13 ＝8 由性质可知 9+12=10+11=8+13 特别的，在等比数列{an}中若m＋n＝2k，则 . am·an＝ak2 性质二 例:在等比数列{an}中，已知a10 ·a11·a12 ＝64 , 求a11 解: a10·a12 = a10 ·a11·a12 ＝64 =64 a11 ＝ 由性质可知 +12=2 5 等比数列{an} 中 , s2n-, s3n-s2n …仍是等比数列 S3 = = = 例如，，，…仍是等比数列 因此，，…仍是等比数列 证明: … … … 6 等比中项的定义 如果在等比数列和中，插入一个数，使、 、成等比数列，那么 叫做 、的等比中项。 例如：数列1，2，4，8……中， 为1和4 的等比中项， 为2和8的等比中项。 2 4 7 等比中项 1、如果成等比数列，则叫做 2、公式 3、一正一负的两个数没有等比中项 4、都为正或都为负的两个数有两个等比中项 5、等比数列不能有0，所以等比中项不能为0 若q=1，等比数列 {an}为常数列，前n项和公式sn为 若q≠1，前n项和公式sn根据等比数列通项公式可得 等比数列的前n项和公式 当q≠1时, 当q=1时, 10 例题应用 a2a10＝a5a7＝6 由 得 或 例1:在等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5.求 ∴ ＝ 或 解： 由am·an ＝as·at 得 典型例题 例2:等比数列5，-10，20，·····的第几项是-640？ 解：等比数列通项公式为 an=a1 · a1=5 ==-2 所以通项公式为an=5· an=-640 代入公式得 -640 =5· 解得n=8. 即这个数列的第8项是-640. a1 通项公式里的a1， 分别怎么求呢？-640是公式里的哪一项呢？ x 例题应用 解 由题意知, 代入公式 注:对公式中的a1， an，q， sn可知三求一． 例3: 等比数列a1 =1 ，a4=216，求s4. a1 =1 ，a4=216 q=6 13 例4： 在等比数列{an}中=1，=4，求. 由性质，，…仍是等比数列可知 (）= 将 = 1， = 4代入公式 1(4)= = 13 解: 得 得 巩固练习 $$