精品解析：贵州省晴隆县第三中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

晴隆三中2023—2024学年度第二学期开学质量检测 高二数学 考试范围：选择性必修一和选择性必修二；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 直线的斜率和在轴上截距分别等于(　　) A. 2,3 B. －3，－3 C. －3,2 D. 2，－3 7. 下列求导运算正确的是 A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 已知直线：，：，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 不经过第三象限，则 10. 对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，准线方程为y＝－ B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点(1,0) D. 开口向右，准线方程为y＝－1 11. 下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知等比数列 ，=1， ，则（ ）. A. 数列 是等比数列 B. 数列 递增数列 C. 数列 是等差数列 D. 数列 是递增数列 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线l经过点且斜率为1，则直线l的方程为______． 14. 直线过定点，定点坐标________． 15. 若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______． 16. 曲线在点处的切线的方程为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线，直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数值. 18. 记为数列的前项和，已知 （1）求数列的通项； （2）求最小值及取最小值时n的值． （3）求数列的前n项和． 19. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的中点，是的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值. （2）求平面和平面所成的角平面角的正弦值. 20. 已知实数满足 （1）求最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值. 21. 已知椭圆，短轴长为，离心率． （1）求椭圆的方程、椭圆的长轴长、焦距？ （2）若椭圆的左焦点为，椭圆上点横坐标为，求面积． 22. 已知处取得极小值． （1）求的解析式； （2）求在处的切线方程； （3）若方程有且只有一个实数根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晴隆三中2023—2024学年度第二学期开学质量检测 高二数学 考试范围：选择性必修一和选择性必修二；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程，求出斜率，即可求得倾斜角. 【详解】，所以． 故选：． 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运算可判断. 【详解】解： 因为，，所以根据空间向量的加减法、数量积以及模值运算可判断： 对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确. 故选：D 3. 已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内