第26章二次函数26.1二次函数 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

26.1 二次函数 第26章 二次函数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 二次函数的定义 建立二次函数模型表示变量间的关系 学习目标 知识点 二次函数的定义 知1－讲 1 1. 定义 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 . 其中，x是自变量，a、b、c分别是函数关系式的二次项系数、一次项系数和常数项． 感悟新知 知1－讲 详解 二次函数的特殊形式： 1. 只含二次项，即：y＝ax2(b＝0，c＝0)； 2. 不含一次项，即：y＝ax2＋c(b＝0，c ≠ 0)； 3. 不含常数项，即：y＝ax2＋bx(b ≠ 0，c＝0). 感悟新知 知1－讲 2. 确定二次函数的“三要素” (1)含有自变量的代数式必须是整式； (2)化简后自变量的最高次数是 2； (3)二次项系数不等于 0. 感悟新知 知1－练 例 1 [中考·兰州] 下列函数关系式中，一定为二次函数的 是( ) A. y＝3x－1 B. y＝ax2＋bx＋c C. s＝2t2－2t＋1 D. y＝x2＋ 解题秘方：本题考查了二次函数的定义，y＝ ax2＋bx＋c(a ≠ 0)是二次函数，注意二次函数等号左右两边都是整式 . 感悟新知 知1－练 解：A. y＝3x－1是一次函数，故 A错误； B. y＝ax2＋bx＋c不一定是二次函数，故 B错误； C. s＝2t2－2t＋1 是二次函数，故 C正确； D. y＝x2＋不是二次函数，故 D 错误 . 故选 C. a是否为 0未知 不是整式 答案：C 感悟新知 知1－练 1-1. 已 知 二 次 函 数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c分别是( ) A. a＝1，b＝－3，c＝5 B. a＝1，b＝3，c＝5 C. a＝5，b＝3，c＝1 D. a＝5，b＝－3，c＝1 D 感悟新知 知2－讲 知识点 建立二次函数模型表示变量间的关系 2 建立二次函数模型的一般步骤 (1)审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言 . (2)找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式 . (3)列二次函数关系式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理成二次函数的一般形式 . 感悟新知 知2－讲 特别提醒 建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数)的形式 . 感悟新知 知2－练 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300 件 . 为了促销，该网店决定降价销售 . 市场调查反映，该款童装每降价 1元，每星期可多卖30件 . 已知该款童装每件的成本价为 40元，设该款童装每件的售价为 x元，每星期的销售量为 y件 . 例 2 解题秘方：紧扣销售量和销售利润的关系解答 . 感悟新知 知2－练 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 解：y＝300＋30(60－x) ＝－30x＋2 100(40 ≤ x ≤ 60). ① 售价大于或等于成本价 ②售价不超过原售价 感悟新知 知2－练 (2)设每星期的销售利润为 W元，求W与x之间的函数关系式 . 解：W＝(x－40)(－30x＋2 100) ＝－30x2＋3 300x－84 000. 感悟新知 知2－练 2-1. 如图，有长为 24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边 AB为 x m，面积为 S m2， 求S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 . 感悟新知 二次函数 二次函数 y＝ax2 关系式 三要素 y＝ax2＋c y＝ax2＋bx y＝ax2＋bx＋c 定义 自变量的 取值范围 课堂小结 解：S＝－3x2＋24x(≤x＜8). $$