精品解析：2023年广西梧州市长洲区中考数学三模试卷

2023年广西梧州市长洲区中考数学三模试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. “绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ） A. 1102亿 B. 1.102亿 C. 110.2亿 D. 11.02亿 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 8. 下列事件中属于必然事件的是（　　） A. 一个奇数与一个偶数的和为奇数 B. 一个三角形三个内角的和小于 C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，内接于⊙O，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程(千米）与行进时间(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为__________． 14. 当x＝_____时，分式的值为零． 15. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)． 16. 甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是，则在本次测试中，_______运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 17. 已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是______． 18. 如图所对圆心角，半径为4，C是的中点，D是上一点，把绕点C逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______． 三．解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值，其中a＝2 21. 老师给同学们布置了一个在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务： 下面是小聪同学设计的尺规作图过程： 已知：如图，中，． 求作：一点P，使得． 作法： ①作的平分线交于点D； ②作边的垂直平分线，与相交于点P； ③连接，． 所以，点P就是所求作的点 根据小聪同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵，平分交于点D， ∴是的垂直平分线：（　　　　）（填推理依据） ∴． ∵垂直平分，交于点P， ∴：（　　　　　）（填推理依据） ∴． （3）过点D作，，垂足分别为G，H． ∵平分， ∴　　　　＝　　　　　（　　　　）（填推理依据）． 22. 如图，一次函数（）与反比例函数(m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．过点B作BD⊥x轴，垂足为D，若OB=5，OD=3，且点A的横坐标为-4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△